numarul solutiilor reale ale ecuatiei e^x-2=ln(x+2), x>-2, este:
A.2
B.1
C.3
D.0
E.alt raspuns
Raspunsul corect este A

Sirul lui Rolle. Limita la +infinit este + infinit , limita in -2 este tot + infinit, deci semnele la capetele tabelului sunt + .
Acum trebuie gasit punctul in care se anuleaza derivata.

Luandu-ma dupa raspuns , functia va avea valoare negativa in pctul in care se anuleaza derivata.

La asta ma gandeam si eu, dar tot nu gasesc punctul in care se anuleaza derivata. :D Mersi oricum!

Oricum derivata are o singura solutie, fiind injectiva

Pai hai sa incercam ceva: la derivata ai e^(x) *(x+2) -1=0 (Sper sa nu fi gresit)
Acum e^x >0 clar.
Pentru x=0 avem expresia derivatei>0 si pentru x=-1 avem expresia <0 . Rezulta ca punctul de anulare apartine (-1;0). Pe acest interval functia este negativa. Acum din Rolle ai terminat problema.

Funcțiile

sunt inverse una celeilalte și strict crescătoare. Se știe că în acest caz ecuația f(x)=g(x) este echivalentă cu f(x)=x.
Acum e ușor.

Frumos. Nu stiam aceasta implicatie.

Interesanta rezolvarea...va multumesc foarte mult!