Posta?i doar o problem? într-un fir de discu?ii!

Pentru prima: determina?i valorile extreme ale func?iei.
Pentru a doua: înlocui?i y=-f(x) ?i folosi?i injectivitatea.

[Citat] Pentru a doua: înlocui?i y=-f(x) ?i folosi?i injectivitatea.

Ce reprezinta y=-f(x)? Stiu ca este reflexia graficului lui f(x), dar de ce il inlocuim astfel?

[Citat] [Citat] Pentru a doua: înlocui?i y=-f(x) ?i folosi?i injectivitatea. Ce reprezinta y=-f(x)? Stiu ca este reflexia graficului lui f(x), dar de ce il inlocuim astfel?

Rela?ia dat? are loc pentru orice x,y reali. Lua?i un x arbitrar ?i apoi y=-f(x). Înlocui?i în egalitatea dat?. Ce ob?ine?i?

[Citat]

Func?ia fiind injectiv?, exist? o singur? valoare unde se anuleaz?, nu? Iar ultima egalitate are loc pentru orice x...deci exist? o constant? c astfel ca x-f(x)=c, pentru orice x real.

am inteles, eu nu eram in stare sa ma folosesc de partea cu "oricare" si sa iau cum mi-ar conveni mie. Multumesc frumos.

Si o solutie in care ne putem folosi de cele 6 raspunsuri si de teorema:
"O functie numerica f definit pe R cu valori in R este injectiva, daca orice paralela la axa Ox dusa prin orice punct al codomeniului taie graficul functiei in cel mult un punct."
Din start cad raspunsurile:
a) f(x)=x^2,oricare ar fi x real
b) f(x)=x^2+c,oricare ar fi x real, c=const.
unde avem functii de grad doi al caror grafice sunt niste parabole.
Ramane sa studiem functia de grad intai:
Fie f(x)=ax+b,a diferit de 0,a,b apartin lui R,functie strict monotona,deci functie injectiva pe R.
Inlocuind in relatia functionala avem:
a(x+y)+b+b=f(ax+b+y), unde f(0)=b
ax+ay+2b=a(ax+b+y)+b
ax+ay+2b=a^2*x+ay+(ab+b),unde considerand x si y dat si identificand avem:
a=a^2 a(1-a)=0 a=0,nu convine( f nu mai e injectiva)
a=a a=a sau 1-a=0, de unde a=1
2b=ab+b 2b=a+b
Atunci: 2b=b+b,2b=2b, adevarat oricare ar fi b apartine lui R
Deci f(x)=x+b, b apartine lui R
Asadar ,raspuns b) f(x)=x+c, unde c=constant