459) Se consider? func?ia continu? f:R-->R, xf(x) = e^x - 1. Atunci lim n f^(n) (x) este: (limita când n tinde la infinit din n ori f derivat de n ori de x)
A) xe^x. B) e^x - 1. C) 0 D) infinit. E) alt r?spuns

[Citat] 459) Se consider? func?ia continu? f:R-->R, xf(x) = e^x - 1 . Atunci lim n f^(n) (x) este: (limita când n tinde la infinit din n ori f derivat de n ori de x) A) xe^x. B) e^x - 1. C) 0 D) infinit. E) alt r?spuns

Scrieti va rog explicit functia inca o data, mai putin inghesuit, e greu sa ne apucam de lucru (si de tiparit mai ales) daca nu suntem siguri ca acel x din fata lui f este intentionat. (Caz in care m-as fi asteptat la o definitie separata a lui f(0).)

LaTeX este de preferat, in orice caz la acest nivel.

[Citat] [Citat] 459) Se consider? func?ia continu? f:R-->R, xf(x) = e^x - 1 . Atunci lim n f^(n) (x) este: (limita când n tinde la infinit din n ori f derivat de n ori de x) A) xe^x. B) e^x - 1. C) 0 D) infinit. E) alt r?spuns Scrieti va rog explicit functia inca o data, mai putin inghesuit, e greu sa ne apucam de lucru (si de tiparit mai ales) daca nu suntem siguri ca acel x din fata lui f este intentionat. (Caz in care m-as fi asteptat la o definitie separata a lui f(0).) LaTeX este de preferat, in orice caz la acest nivel.

Exact a?a este enun?ul, cu acel x în fa??.

Se arata cu inductie ca

pentru orice

si

(

poate fi orice si nu influenteaza limita ceruta), mai departe ... depinde de x !

[Citat] Se arata cu inductie ca pentru orice si ( poate fi orice si nu influenteaza limita ceruta), mai departe ... depinde de x !

Problema este cu acel e^x care nu în?eleg cum dispare prin derivare.

Imi cer scuze, o mica neatentie la inceput si am ajuns pe o pista falsa ... nu dispare

. O alta abordare ar fi aplicarea formulei lui Leibniz pentru derivate de ordin superior, astfel obtinem valoarea exacta pentru

dar mai departe ...? Totusi ar fi o alta solutie daca presupunem ca limita ceruta exista si ne uitam la relatia de recurenta

.Notand cu

am avea

si trecand la limita obtinem

. Alta idee ... asteptam de la experti.

Pentru x nenul,

.
f este continua, deci e continua in 0, si cum limita in 0 exista si e egala cu 1,

.

Astfel se defineste functia f pe R. Daca f(0) nu ar fi egal cu 1, f nu ar fi continua.

Toate incercarile mele de disciplinare au dat gres.
Pur si simplu nu se poate pune pe hartie un enunt in care avem de demonstrat ceva despre o functie care nu este bine (complet, clar) definita.

Asa ca din nou rezolvarea incepe prin a clarifica enuntul.
Acest mod de lucru nu este bun in matematica.
Pentru a rezolva o problema trebuie mai intai inteles enuntul, anume temeinic. Daca cineva are temeri in legatura cu un detaliu, raspunsul "asa mi-a venit enuntul" nu ma ajuta pe mine oricum, dar arata si ca nu s-a inteles enuntul, ca nu exista nici cel mai mic imbold de a incerca sa se inteleaga.

Incerc sa termin repede, la nivelul problemei.