Se da un sir definit recusiv.
Avem a0 = 2, a1 = 16, a(n+1) = sqrt( an * a(n-1)). Cum pot calcula limita acestui sir? Cum se calculeaza limita sirurilor definite recursiv?

Va multumesc.

Edit: Am uitat sa precizez ca am incercat o metoda. Demonstrarea convergentei sirului si apoi rezolvarea ecuatiei L = sqrt (L*L). Ecuatia are o infinitate de solutii...

La unele siruri definite recursiv metoda aceasta functiona.

Deci datele de pornire sunt:

În rela?ia de recuren?? îi vom da valori lui

:

În postarea precedent? cred c? am gre?it ceva cu LATEX-ul pentru c? nu îmi apare tot ce am scris...Cer ajutorul unuia dintre moderatori...

Va rog sa NU MAI TIPARITI ASA CEVA NICIODATA:

[Citat] Deci datele de pornire sunt: [ equation]$a_0=2;a_1=16; a_{n+1}^2=a_n\cdot a_{n-1},\forall n\geq 1.$[/ equation] În rela?ia de recuren?? îi vom da valori lui [ equation]$n$[/ equation]: [ equation]$Pentru\ n=1\Rightarrow a_2^2=a_1\cdot a_0\\ Pentru\ n=2\Rightarrow a_3^2=a_2\cdot a_1\\ Pentru\ n=3\Rightarrow a_4^2=a_3\cdot a_2\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ Pentru\ n=n-2\Rightarrow a_{n-1}^2=a_{n-2}\cdot a_{n-3}\\ Pentru\ n=n-1\Rightarrow a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n-2}\\ Pentru\ n=n\Rightarrow a_{n+1}^2=a_n\cdot a_{n-1}\\ Dupa\ inmultirea\ relatiilor\ intre\ ele\ se\ obtine:\\ a_n^2\cdot a_{n+1}^2=a_n\cdot a_1^2\cdot a_0|:a_n\\ a_n\cdot a_{n+1}^2=a_1^2\cdot a_0\\ Fie\lim_{n\to\infty }a_n=l\\ l\cdot l^2=16^2\cdot 2\\ l^3=8\\ l=8 $[/ equation]

Pur si simplu ma dor ochii din punct de vedere estetic.

(Matematic ma dor cand vad acel n=n-1...)

Ce este text, lasati in text. Ce este formula este intre dolari.
LaTeX-ul AJUTA, nu innebuneste omul sa isi dubleze numarul de simboluri, introducand in text slash-uri pana la poluare completa.

De exemplu:
In loc de

[ equation]$Pentru\ n=1\Rightarrow a_2^2=a_1\cdot a_0\\

Pentru\ n=2\Rightarrow a_3^2=a_2\cdot a_1\\

Pentru\ n=3\Rightarrow a_4^2=a_3\cdot a_2\\
[/ equation]

se poate folosi SIMPLU:


[ equation]
Pentru $n=1$ avem $a_2^2=a_1\cdot a_0$ .

Pentru $n=2$ avem $a_3^2=a_2\cdot a_1$ .

Pentru $n=3$ avem $a_4^2=a_3\cdot a_2$
[/ equation]

Trebuie sa intervin pe acest ton, pentru ca am intervenit se pare prea moale pe un ton tolerat data trecuta cand un utilizator a "impus" acest stil gresit in mai mult de 200 de postari.

Cele de mai sus in albastru se pot citi (si scrie) usor, se compileaza astfel:

V? mul?umesc pentru amabilitate.

[Citat]

Multumesc de ajutor.

Excelent!

Va multumesc mult pentru efort, partea cu prezentarea face trei sferturi din afacere, partea cu solutia mai adauga trei sferturi!
Eu vorbesc pe bune, acest pas, scrierea matematicii, este general subestimat.
O prezentare estetica, buna si simpla a ideilor intr-o forma usor de cuprins cu privirea este un avantaj enorm, ajuta in invatamant, ajuta la scrierea propriilor rezultate pentru sine si pentru publicare. De multe ori cercetarea cere scrierea la ce s-a obtinut intr-o forma cat se poate de simpla, dupa care pasul urmator vine mai usor. De asemenea, intelegera este mult usurata si ceea ce "se face" se memoreaza imediat.)


Totusi... mai trebuie sa aratam ca limita exista...