Salut.

f(x) = ax^2 - (a + 2) x - 1 si g(x) = x^2 - x - a.

Am de aflat a, stiind ca parabolele sunt tangente.


Eu m-am gandit sa fac urmatorul sistem: f'(x) - g'(x) = 0 si f(x) - g(x) = 0. Am ajuns sa il scriu pe x ca (2a - 2)/(a + 1) din prima ecuatie, apoi am inlocuit in cea de-a doua ecuatie pe x cu (2a - 2)/(a + 1) si am ajuns la o ecuatie care contine doar a.

Am rezolvat si am ajuns la 3 solutii care nu coincid cu raspunsul din carte (am si o solutie mai mult). M-am uitat inca o data peste calcule si totul pare in regula. Este gresita abordarea?

Multumesc!

[Citat] Salut. f(x) = ax^2 - (a + 2) x - 1 si g(x) = x^2 - x - a. Am de aflat a, stiind ca parabolele sunt tangente. Eu m-am gandit sa fac urmatorul sistem: f'(x) - g'(x) = 0 si f(x) - g(x) = 0. Am ajuns sa il scriu pe x ca (2a - 2)/(a + 1) din prima ecuatie...

Cum rezulta aceasta scriere?

O solutie alternativa este bazata pe geometrie algebrica,
impunem conditia ca ecuatia f - g = 0 sa posede o solutie (cu multiplicitate algebrica) dubla.

Facem calcule,
a nu este 1
si dupa ce impartim cu (a-1) dam de

x^2 - ... x + 1 = 0

Cele trei puncte sunt (a+1) / (a-1) .
Pentru a avea o radacina dubla, discriminantul trebuie sa se anuleze, deci acele ... sunt fie +2, fie -2. Cele doua ecuatii


(a+1) / (a-1) = +2
(a+1) / (a-1) = -2

au solutiile 3 si 1/3 .

Multumesc.