Salut!

Familia de parabole asociate functiilor f(x) = (m+1)x^2 - 3mx + 2m -1:

A) are un punct fix pe axa Oy
B) are un punct fix situate pe prima bisectoare
C) are doua puncte fixe
D) are trei puncte fixe
E) nu are puncte fixe

Am aflat coordontale varfului parabolei: Vx = 3m/(2m+2) si Vy =(-m^2 + 4m - 4)/(4m + 4).

Raspunsul corect este: B) are doua puncte fixe. De ce?

[Citat] Salut! Familia de parabole asociate functiilor f(x) = (m+1)x^2 - 3mx + 2m -1 are...

Sa presupunem ca toate parabolele
(care sunt grafice ale cate unui f asociat unui m)
trec printr-un punct fix (a,b) .

Obtinem atunci pentru toate valorile lui m identitatea:


b = (m+1) a^2 - 3m a + 2m-1 . Adica

b = m ( a^2 - 3a +2 ) + restul care nu depinde de m.

Daca cumva numarul ( a^2 - 3a +2 ) este nenul, desigur ca b-ul se misca corespunzator, nu poate fi fix.

Daca numarul ( a^2 - 3a +2 ) este nul, b-ul este fix.

Deci conditia necesara si suficienta ca punctul ( a, b ) sa fie fix pe fiecare parabola din familie este ca a sa fie intre cele doua radacini reale ale ecuatiei a^2 - 3a + 2 = 0 si b-ul fie corespunzator.

Cele doua puncte fixe sunt
( 1, 0 ) si
( 2, 2 ) .

Acum luam A, B, C, ... la rand sa vedem care afirmatie este adevarata.

Multumesc.