Se da sistemul de ecuatii:

x + 2y + 3z = 1
2x - y + az = -3
3x + y + 4z = b

Am de aflat valorile lui a si b stiind ca sistemul este compatibil si determinat.
Am incercat o rezolvare a sistemului, si am ajuns sa-l scriu pe z ca functie de a si b, iar x si y s-au simplificat.

Ma intereseaza rationamentul, nu rezolvarea in sine. Cum procedez la astfel de exercitii?


Multumesc.

[Citat] Se da sistemul de ecuatii: x + 2y + 3z = 1 2x - y + az = -3 3x + y + 4z = b

Cel mai bine este sa ne legam de determinantul asociat sistemului:

| 1 2 3 |
| 2 -1 a |
| 3 1 4 |

si sa analizam in acest mod situatia.
Daca determinantul se anuleaza, avem o dependenta a ecuatiilor una de alta, deci a doua ecuatie e de prisos, (celelalte doua sunt independente, minorul cu 1 2, 3 1...) si sistemul are o infinitate de solutii.

Daca determinatul nu se anuleaza, Kramer ne da formule pentru solutii, determinatul este in numitor. (Nu trebuie sa mai calculam nimic, stim ca avem solutie, anume una unica.)

Alternativ, mai ales in cazurile in care avem mai multe sau mai putine ecuatii, este bine / preferabil sa luam matricea extinsa si sa eliminam cat putem de mult (Gauss). Mai sus putem elimina folosind liniile I si III...

[Citat] [Citat] Se da sistemul de ecuatii: x + 2y + 3z = 1 2x - y + az = -3 3x + y + 4z = b Cel mai bine este sa ne legam de determinantul asociat sistemului: | 1 2 3 | | 2 -1 a | | 3 1 4 | si sa analizam in acest mod situatia. Daca determinantul se anuleaza, avem o dependenta a ecuatiilor una de alta, deci a doua ecuatie e de prisos, (celelalte doua sunt independente, minorul cu 1 2, 3 1...) si sistemul are o infinitate de solutii. Daca determinatul nu se anuleaza, Kramer ne da formule pentru solutii, determinatul este in numitor. (Nu trebuie sa mai calculam nimic, stim ca avem solutie, anume una unica.) Alternativ, mai ales in cazurile in care avem mai multe sau mai putine ecuatii, este bine / preferabil sa luam matricea extinsa si sa eliminam cat putem de mult (Gauss). Mai sus putem elimina folosind liniile I si III...

Am inteles.
Multumesc mult!