cine ma ajuta si pe mine la problemele 2 si 4:
http://www.utcluj.ro/media/documents/2014/Subiecte_Matematica_iulie_2013.PDF

Polinomul cu pricina

a mai fost pe aici zilele trecute.


Daca P are radacini rationale, atunci ele sunt printre -1 si 1.
(Fractii, cu numaratorul ce divide coeficientul liber 1, cu numitorul ce divide coeficientul principal 1.)

Radacinile sunt aproximativ:

sage: var('X');
sage: ( X^4 + 2*X^3 - 6*X^2 + X + 1 ) . roots( ring = CC )
[(-3.68287163346876, 1),
(-0.321976435906126, 1),
(0.600503759337825, 1),
(1.40434431003706, 1)]


Cu ajutorul dat de computer vedem ca avem patru radacini reale si vedem si cam pe unde sunt.

Pentru a demonstra in conditii de examen, ajunge sa calculam
P(-4)
P(-1)
P(0)
P(1)
P(2)
si sa vedem ca de la o valoarea la alta avem (consecutiv câte) o schimbare de semn.