Astfel de inegalitati au un nume comun, este vorba de aproximarea unor functii de clasa (diferentiabila) suficient de buna prin polinoamele lor Taylor construite in jurul punctelor care sunt nevralgice in problema/in aplicatie.
Daca avem o functie f de 10 ori derivabila (cu derivata a 10-a continua) intr-un punct, sa zicem ca punctul este zero pentru inceput, putem sa asociem polinoame Taylor de ordin 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 9, 10, care aproximeaza (local in jurul punctului respectiv, la noi zero pentru inceput) din ce in ce mai bine functia data. Acest lucru simplu, impreuna cu operatiile simple pe care le putem face cu functii si paralel cu polinoamele lor Taylor de un grad sau altul, descalifica multe probleme de liceu. Din pacate, liceul prefera inca sa ascunda aceste polinoame elevilor. (Si nenumarate probleme de aplicat l'Hospital de doua-trei ori raman inca un mister din partea dezlegatorului...)
Primul exercitiu pe care il recomand in acest secol este luarea unui calculator, a unui soft de facut grafice, urmata de plotarea de grafice pentru o functie f, functia sinus de exemplu, si a primelor sase polinoame Taylor.
Putem discuta usor pe marginea unui link:
https://proofwiki.org/wiki/Taylor's_Theorem/One_Variable
Structura este usor accesibila la nivel de liceu. (Cu munca.)
La facultate se face oricum. Scrierea f = T + R, f functia data, T polinom de un grad cat se poate de mare, (si f trebuie sa fie derivabila in jurul punctului de "dezvoltare" de tot atat de multe ori), R restul.
Mai sus, bunul meu prieten
Pitagora stie dezvoltarea in serie a functiei de plecare si a restului, stie monotonia lui in cazul de fata, teoremele legate de marginirea restului R in functie de o margine a maximumului "urmatoarei derivate"... O astfel de experienta se transmite cel mai bine in cadrul unui seminar la facultate, seminar la care studentii sunt in sala, pregatiti si cu intrebari pregatite... (Nivelul este cel de facultate.)
Access general
Conţine mesaje necitite
