Fie

domeniul maxim de defini?ie pentru care exist? o func?ie continu?

, astfel ca

.

991.

este:

(a) -1

(b) 0

(c) 1

(d) 2

(e) nu exist?



992.

este:

(a) -1

(b) 0

(c) 1

(d) 2

(e) nu exist?

Problema nu este "cinstita".
Asa ceva ar trebui dat afara din examen.
(Oamenii ar putea incepe sa "specializeze x=1" fara a se gandi ca 1 poate ca nu se afla in acel ipotetic D - exact acest "mister" cu care enuntul vine fara a veni riguros este ceea ce nu se face in matematica.)

Analizam ecuatia integrala data.
Pentru x diferit de 1 avem asa:
Partea dreapta este o functie de clasa C¹ .
Deci si pe stanga. Impartim cu (x-1) si vedem ca si f este de clasa C¹ pe

J = D - {1} .

Pe J derivam atunci ecuatia functionala data, pe fiecare parte.
Ce obtinem?

Îmi pare r?u dar nu prea am in?eles...Nu îmi aduc aminte s? se fi f?cut in liceu clase de func?ii

.

Cer scuze, jargon matematic de facultate.

C¹ este clasa de functii care sunt derivabile cu derivata continua.
C² este clasa de functii de doua ori derivabile cu a doua derivata continua.
si asa mai departe.

http://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_function#Differentiability_classes

Voi urma totu?i indica?iile dumneavoastr?...

.

Deriv?m:

.

Deoarece domeniul de defini?ie pentru func?ia g?sit? este

, înseamn? c? nu putem s?-i d?m lui x valoarea 1. Concluzie: r?spuns corect (e).

Dac? cele scrise mai sus sunt corecte, ce fac la 992. pentru c? se ob?ine

...?

Excelent, singurele probleme sunt cu enuntul.
Sa revedem enuntul, inceputul lui macar (rescris intr-un singur bloc latex, arata mai bine):

[Citat]

Ca mai sus avem f'(x) = 1 / (x-1) .
Primitiva este de forma ln |x-1| + C .
Constanta C poate fi gasita facand x=0 in ecuatia integrala data.

Deci "domeniul maximal" din enunt in primul rand trebuie sa contina acel 0 din marginea de jos a integralei. Deci este ( -oo , 1 ) .

Dincolo de 1 nu putem prelungi prin continuitate.

Deoarece 2 nu este in D, calculul de valori in 2 nu are sens.
Expresia "nu exista" nu este tocmai potrivita pentru ceva ce nu are sens.
Si la toata afacerea a trebuit noi, cei ce rezolva, sa dam sens unui enunt in care avem o ecuatie fara domeniu de definitie.

Pe pagina asta s-a criticat de mai multe ori vehement o astfel de situatie.
La fel trebuie sa procedam si cu problema "multiple choice" de mai sus.
Desigur ca mai intai trebuie sa criticam sistemul de verificare "multiple choice", inteleg ca e mai usor pentru cei ce corecteaza, sablonul le ajunge, cei ce nu inteleg dar corecteaza nu savarsesc nedreptati, cei ce inteleg si corecteaza sunt scutiti de citit aberatii pe spatii nelimitate, dar nu inteleg de ce din nou sunt ascunse ghicitori in enunt.