Fie

, unde

este partea întreag? a num?rului

.

902. Calcula?i

.

903. Calcula?i

.

Integrala data, luata pentru n=1, este o integrala pe [0,1] si in functia de sub integrala putem atunci inlocui [x]=0 in toate punctele de pe [0,1), in 1... oricum nu ne intereseaza. Calculul este usor.

Apoi pe [0,1) graficul este "acelasi" ca cel pe [1,2) si pe [2,3) si pe... (functia de sub integrala depinde doar de partea fractionara {x} a lui x... este o functie periodica de x cu perioada 1.)

Deci integrala de la 0 la n din functia... este de n ori integrala de la 0 la 1.

Mul?umesc. Am în?eles.