1294:Fie dreapta (d) de ecuatie x+y-2=0 si punctele M(4,0) si N(0,3).Valoarea minima a sumei PN+PM cand punctul P apartine dreptei(d) este ? r:sqrt(29)
1401:Fie punctele A(2,4) ,B(3,3) si C(0,4).Pentru M apartinand dreptei AB , minimul expresiei OM+MC este?r:2*sqrt(10)

[Citat] 1294: Fie dreapta (d) de ecuatie x+y-2 = 0 si punctele M(4,0) si N(0,3). Valoarea minima a sumei PN + PM cand punctul P apartine dreptei(d) este care?

Fie N' simetricul lui N fata de dreapta data.
Atunci desigur ca pentru P pe dreapta avem PN = PN', deci

PN + PM = PN' + PM .

Punctele M si N' se afla acum "pe parti diferite" fata de dreapta (d).
Ducem segmentul MN' si il intersectam cu (d).

Este clar ca suma de minimizat este cel putin lungimea lui MN'.
Si ca se atinge pentru P punctul de intersectie...

Care sunt coordonatele lui N'?
Care este distanta MN'?

(Scrieti va rog ceva mai spatiat. Dupa punct si dupa virgula vine un loc gol. Este bine sa separam ce se da si ce se cere prin trecerea la o noua linie. Uneori o linie goala este chiar binevenita. De asemenea nu este chiar indicat sa inghesuim in + si in - literele, pur si simplu se citeste greu ceva de forma AB-HC, ceva mai greu decat AB - HC in orice caz.)

[Citat] 1401: Fie punctele A(2,4), B(3,3) si C(0,4). M apartinand dreptei AB este variabil. Care este minimul expresiei OM + MC cand M variaza (si unde se atinge)?

Daca facem ca mai sus, ce facem?

la prima am aflat N' ca fiind de coordonate N'(-1,2), calculul distantei e elementar.
La urmatoarea am luat C' simetricul lui C fata de dreapta AB, C'(6,2) si valoarea minima se atinge calculand distanta de la O la C' care este si raspunsul.
Multumesc mult!