521. Num?rul solu?iilor reale ale ecua?iei:

1365. Num?rul r?d?cinilor reale ale polinomului P:

[Citat] 521. Care este num?rul solu?iilor reale ale ecua?iei:

Cu calculatorul, pari/gp, rezultatele fiind usor indreptate cu mana:

(19:52) gp > polroots( x^4 - 14*x^2 - 24*x + 10 )
%1 = [
0.3470230207512617653025418240 + 0.E-28*I,
4.356810365199843153340479668 + 0.E-28*I,
-2.351916692975552459321510746 + 1.040491661821044941816925946*I,
-2.351916692975552459321510746 - 1.040491661821044941816925946*I
]

[Citat] 1365. Num?rul r?d?cinilor reale ale polinomului P:

(P este polinom, nu mai este in coada egal cu zero. Ecuatia P(X) = 0 este o ecuatie, nu are nimic de-a face cu linia in care definim P-ul. Solutiile ecuatiei P(X) = 0 sunt radacinile lui P.)

Luam un program de plotat si plotam.
Luam un program de calculat (aproximativ) radacini si le cerem.

Ni se dau poate valorile (aproximative):

-3.682871633468760603585392920
-0.3219764359061258950811284000
0.6005037593378245648474495426
1.404344310037061933819071777

"Uitam totul" (mai bine zis nu spunem ce am facut...) si incepem rezolvarea pe curat.


limita lui P(X) pentru x spre -oo care este +oo ,
P(-1) = -7 ,
P(0) = +1 ,
P(1) = -1 ,
limita lui P(X) pentru x spre +oo care este +oo ,

De fiecara data avem o schimbare de semn, deci avem pe fiecare din intervalele

( -oo, -1 )
( -1, 0 )
( 0 , 1 )
( 1, +oo )

(cel putin) o radacina a lui P.

Un polinom de gradul patru peste IR (sau C) are cel mult patru radacini (reale), deci in fiecare din intervalele de mai sus avem exact o radacina.

Multumesc mult