Avem functia

841) Multimea

este:
A)

B)

C) [0,1)
D) (-1, 1)
E)

Aici pare a fi cand

, dar nu stiu cum sa demonstrez asta.

842) Ecuatia f(x) = 1:
A) are doua solutii pozitive
B) are o solutie pozitiva si una negativa
C) are o solutie pozitiva
D) are o solutie negativa
E) nu are nicio solutie

Am impartit totul la

, dar am o ecuatie din care nu vad solutia.

Impartirea cu 5^x este idea salvatoare.
Daca notam cu g functia de la IR la IR obtinuta dupa impartirea lui f la aceast functie exponentiala x-> 5^x,
atunci pentru a avea solutia problemelor ajunge sa vedem monotonia stricta a lui g.

Desigur ca f>0 daca si numai daca g>0 .

Solutia exacta a ecuatiei transcendente
5^x -3^x -2^x = 1
nu se poate da "exact", ea este aproximativ

? solve( x=0, 11, 5^x - 3^x - 2^x - 1 )
%1 = 1.224463026868598653481100804

Sa vad daca am inteles.
Avem f(x) = 5^x - 3^x - 2^x si g:IR->IR, g(x) = f(x) / 5^x, unde 5^x != 0 pt x real.
g(x) = 1 - (3/5)^x - (2/5)^x. Daca egalam g(x) cu 0 avem
(3/5)^x + (2/5)^x = 1
In stanga avem compunere de functii descrescatoare care da o functie descrescatoare, si in dreapta o functie constanta, motiv pentru care exista o singura solutie, si anume x = 1.
g(0) = -1 < 0
g(2) = 12/25 > 0, ceea ce inseamna ca g(x) > 0 pt x > 1.

Si in legatura cu f(x) = 1, care ar fi ideea de rezolvare?

f(x)=1 modifici 5^x=1+2^x+3^x se inparte cu 5^x se obtine g(x)=(1/5)^x+(2/5)^x+(3/5)^x fct descrescatoare deci injectiva cu solutie unica>0( g(0)=3>1=g(x))

Multumesc!