Valoarea maxima a functiei

,

cand

este:

a) 2
b)

c)

d) 1
e) 0

Tot 1 obtin...

La raspunsuri este dat rezultat corect

Parafrazandu-l pe Gauss...

Global maxima:

Input interpretation:

maximize | function | x^2-y^2+2 x y-2 x-2 y+1\ndomain | x^2+y^2<=2 x

max{x^2-y^2+2 x y-2 x-2 y+1|x^2+y^2<=2 x}~~1.41421 at (x, y)~~(0.0761205, -0.382683)
max{x^2-y^2+2 x y-2 x-2 y+1|x^2+y^2<=2 x}~~1.41421 at (x, y)~~(1.92388, 0.382683)

Din conditia impusa obtinem

ceea ce ne arata ca punctele sunt situate in interiorul,respectiv pe conturul cercului, cu centrul in

si de raza

.
Cum o duc mai departe...

O idee (nu stiu cat de corecta este) ar fi sa aranjam functia dupa y:

Stim ca isi atinge maximul in

Inlocim pe y in conditie si aflam in ce interval sta x, apoi il inlocuim in expresia maximului functiei:

.
Din pacate nu imi da nici o valoare din variantele de raspuns. Poate gresesc la calcule sau este foarte gresita metoda.

Problema este la capitolul de geometrie analitica si ma gandesc ca ei, "s-au gandit", la o solutie folosind elementele de geometrie analitica.Nu exclud insa si o solutie algebrica asa cum ati propus dumneavoastra.
Parca vad ca vine domnul Enescu si ne da o rezolvare in doua randuri...

[Citat]

Intr-adevar, problema se reduce la a afla maximul expresiei

, cu conditia

Dar

Imi cer scuze ca mai intreb, dar as vrea sa stiu ce este gresit la cum am abordat eu problema.

[Citat] Stim ca isi atinge maximul in

Nu neaparat, deoarece functia nu e definita pe toata multimea numerelor reale.

Da, dar acel

in care functia ar lua valoarea maxima il exprim cu ajutorul lui x. Si apoi il inlocuiesc pe y in conditie si pentru a afla in ce interval poate lua valori x pentru ca cele 2 variabile sa respecte conditia. Imi cer scuze daca gresesc, dar pana acum nu am mai lucrat cu functii cu mai multe argumente si as vrea sa ma lamuresc. Multumesc.