| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie
radacinile polinomului
.
este...
Am prelucrat exercitiul si am ajuns la a calcula
.
Intrebarea este, daca in afara de solutia "muncitoreasca" de a ridica prima relatie a lui Viete la puterea a treia,nu se poate calcula mai usor aceasta suma.
|
|
|
Polinomul P dat are drept solutii radacinile complexe de ordinul V ale untiatii, toate fara una, anume unu.
Ridicarea la a III-a (sau la orice putere prima cu 5) le lasa ca multime pe loc.
Suma este desigur -1. Nu e nevoie, dar...
uneori cand oamenii vad numere pot ordona mai bine lucrurile.
sage: solutii = solve( x^4+x^3+x^2+x+1 == 0 , x , solution_dict=True )
sage: for solutie in solutii: print solutie
....:
{x: -1/4*I*sqrt(-sqrt(5) + 5)*sqrt(2) - 1/4*sqrt(5) - 1/4}
{x: 1/4*I*sqrt(-sqrt(5) + 5)*sqrt(2) - 1/4*sqrt(5) - 1/4}
{x: -1/4*I*sqrt(sqrt(5) + 5)*sqrt(2) + 1/4*sqrt(5) - 1/4}
{x: 1/4*I*sqrt(sqrt(5) + 5)*sqrt(2) + 1/4*sqrt(5) - 1/4}
sage: for solutie in solutii: print solutie[x].n()
....:
-0.809016994374947 - 0.587785252292473*I
-0.809016994374947 + 0.587785252292473*I
0.309016994374947 - 0.951056516295154*I
0.309016994374947 + 0.951056516295154*I
sage: for solutie in solutii: print ( solutie[x]^3 ) . n()
....:
0.309016994374947 - 0.951056516295154*I
0.309016994374947 + 0.951056516295154*I
-0.809016994374947 + 0.587785252292473*I
-0.809016994374947 - 0.587785252292473*I
sage: sum( [ solutie[x] for solutie in solutii ] )
-1
sage: sum( [ solutie[x].n() for solutie in solutii ] )
-1.00000000000000
sage: sum( [ ( solutie[x]^3 ).n() for solutie in solutii ] )
-1.00000000000000
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Ridicarea la a III-a (sau la orice putere prima cu 5) le lasa ca multime pe loc.
|
Imi cer scuze,se poate un pic mai explicit...?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Desigur, multumesc pentru intrebare, in astfel de cazuri rog intotdeauna sa fie plasata cererea de explicitare. (Multi elevi sunt in aceeasi situatie, in plus, pot sa verific modul meu de explicare si prezentare...)
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Desigur, multumesc pentru intrebare, in astfel de cazuri rog intotdeauna sa fie plasata cererea de explicitare. (Multi elevi sunt in aceeasi situatie, in plus, pot sa verific modul meu de explicare si prezentare...)
|
Dupa cum vad,nu explicatiile dumneavoastra sunt problema,ci lacunele mele.Va multumesc.
|
Access general
Conţine mesaje necitite
