Egalitatea

are loc daca si numai daca numerele reale a si b satisfac conditia:
a) ab>1
b) ab<1
c) ab diferit de 1
d) ab>0
e) b=0,a apartine R.

ab<1 ...

...de ce?

Nu stiu...eu stiam ca formula...

Raspuns


Hint


Solutie

Raspunsul din carte este b)...

[Citat] Raspunsul din carte este b)...

E o formula cunoscuta, sigur o gasesti pe net undeva, incearca pe wikipedia.

[Citat] [Citat] Raspunsul din carte este b)... E o formula cunoscuta, sigur o gasesti pe net undeva, incearca pe wikipedia.

Exact la solutia propusa de dumneavoastra m-am gandit si eu...dar cartea spune altceva...

Relatia data se transforma in egalitate DUPA CE aplicam tangenta pe ambele parti.
Se poate ca partile sa nu fie egale?
Da, functia tangenta este periodica. S-ar putea ca cele doua parti sa difere prin cateva perioade.
Prin cate? Cel mult printr-una, mai mult sau mai putin, pentru ca in suma din partea stanga nu putem aduna prea multa diferenta.

Daca a>0 avem probleme cu b-urile de la o valoare anume inclusiv inainte. Care este aceasta valoare? Este cea de la care scapam de pi/2 in suma
arctan(a) + arctan .
Daca rezolvam arctan = pi/2 - arctan(a) ...

Daca a<0 avem probleme cu b-urile pana la o valoare anume, incluzand-o...

Cum stau deci lucrurile cu o argumentare riguroasa?!

Mereu am crezut ca poti sa ai incredere in wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Angle_sum_and_difference_identities

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Arctangent_addition_formula