Mai intai calculam:

Solutie


Scriem:

Plecam de la limita

, echivalent cu

astfel incat pentru orice

avem:

echivalent cu:

pentru

. Fixam

. Pentru

astfel incat

(deoarece

). Deci

(deoarece sin e crescatoare pe

). Deci:

Insumam de la

la

:

Trecem la limita:

Cum

a fost ales pozitiv arbitrar, rezulta ca

Deci:

Observatii: 1. Formula pentru suma de sinusuri se poate demonstra imediat prin inductie sau cu numere complexe.

2. Prima limita se poate calcula folosind

si criteriul

, analog cu a doua.

Va multumesc.Destul de dificila problema...

Sunt niste mici scapari in rezolvarea de mai sus. Ar mai trebui niste detalii legate de faptul ca n variaza, trecem la limita cu n intr-o parte a inegalitatii fara a trece in alta, etc.

Am mai facut niste editari/adaugari. Desi citesc de vreo 2-3 ori un post dupa ce il trimit, sunt greseli care scapa ochiului (vad formula si pentru ca, ceea ce vreau eu sa exprim este corect imi scapa un lim in fata sumei). Cer scuze pentru scapari si pentru eventualele greseli.

Cat despre problema e dificila pana prinzi modelul, pentru ca sunt multe limite care se pot rezolva cu aceiasi metoda; dupa aceea devine un exercitiu de rutina.

[Citat] Sunt niste mici scapari in rezolvarea de mai sus. Ar mai trebui niste detalii legate de faptul ca n variaza, trecem la limita cu n intr-o parte a inegalitatii fara a trece in alta, etc.

Pe pagine "Examene de admitere" imi apare ca dumneavoastra ati postat ultimul in acest topic, dar eu nu pot sa vad postul dumneavostra.

[Citat] [Citat] Sunt niste mici scapari in rezolvarea de mai sus. Ar mai trebui niste detalii legate de faptul ca n variaza, trecem la limita cu n intr-o parte a inegalitatii fara a trece in alta, etc. Pe pagine "Examene de admitere" imi apare ca dumneavoastra ati postat ultimul in acest topic, dar eu nu pot sa vad postul dumneavostra.

Am vrut sa adaug ceva, dar nu citisem bine modificarile pe care le-ai facut. Am sters acea postare a mea, dar sistemul mai are puncte slabe si nu sterge si "ultima postare".