Fie
M={(x,y) apartine lui R patrat

}
si k numarul elementelor lui M.
Atunci:
a)M=multimea vida; b)k=1; c)k=2; d)k=3; e)k=4; f)M este infinita.

Multumesc

x=-1;y=1 sunt solutiile intregi.Dar problema are o infinitate de solutii...

la raspunsuri da varianta b, chestia e ca nu stiu cum sa arat!, cum ai ajuns la raspunsurile acelea? E adevarat ca din conditii iti micsoreaza mult din domeniu(ma refer la numere intregi),totusi cum ar trebui sa abordez acest tip de exercitiu? am incercat sa ridic la patrat succesiv dar nu da roade, alta varianta ar fi sa notez fiecare radical cu ceva si sa incerc sa scot de aici ceva... dar nu am reusit...

[Citat] x=-1;y=1 sunt solutiile intregi.Dar problema are o infinitate de solutii...

Folosind inegalitatea

pentru

, obtinem

. Egalitatea are loc doar cand a=b=c, adica x=-1, y=1.

[Citat]

Fie (x,y) fixat in planul real.
Sa notam cu u,v,w valorile celor trei radicali de mai sus (ele depind desigur de x,y). Atunchi inegalitatea Cauchy-Schwarz ne da informatia ca avem:

(Egalitatea are loc daca u/1 = v/1 = w/1.)

Cum merg lucrurile mai departe?!

N.B. Sedinta a durat prea mult, tiparisem si nu am apucat sa trimit, intre timp a venit si solutia ...

Multumesc! Nu cred ca imi dadeam seama de inegalitate pt ca nu cred ca am mai vazut-o...!