a) strict descrescator, dar nu este convergent
b) convergent, dar nu este strict descrescator
c) crescator si convergent
d) divergent, dar are toti termenii pozitivi
e) alt raspuns.

[Citat] (a) strict descrescator, dar nu este convergent (b) convergent, dar nu este strict descrescator (c) crescator si convergent (d) divergent, dar are toti termenii pozitivi (e) alt raspuns.

In primul rand, sirul este convergent (anume la pi patrat pe sase).
Limita nu ne intereseaza in problema totusi.

In primul rand vedem imediat ca sirul este strict descrescator, deoarece a este mai mare sau egal cu 1 si putem scrie

In al doilea rand vedem ca este marginit ca suma de doua siruri marginite.
a/n este de exemplu intre 0 si a,
restul se compara usor cu
1 + (1/1-1/2) + (1/2-1/3) + ...

Dar pentru noi ajunge oricum sa vedem ca este marginit jos (de zero) pentru a-i vedea convergenta.

Iata cativa termeni pentru a=1... si limita.

? for( n=1,20, print( sum(k=1,n,1/k^2)+1./n ) )
2.000000000000000000000000000
1.750000000000000000000000000
1.694444444444444444444444444
1.673611111111111111111111111
1.663611111111111111111111111
1.658055555555555555555555556
1.654654195011337868480725624
1.652422052154195011337868481
1.650878842277651801461325271
1.649767731166540690350214160
1.648941284885548954813024077
1.648309971754235823499892764
1.647816875107293022710938129
1.647424410429114058817688521
1.647106950111653741357371061
1.646846533444987074690704394
1.646630270469208527977901626
1.646448716366085797404190660
1.646294822860391737693510451
1.646163243913023316640878872
? Pi^2/6.
%8 = 1.644934066848226436472415167

Va multumesc.