450.

451.

450) Rela?ia de recuren?? se scrie

Se asociaz? ecua?ia caracteristic?:

cu r?d?cinile

Atunci ?irul se scrie sub forma

unde

?i

se ob?in din condi?iile ini?iale (primii doi termeni din ?ir).

Mai precis,

Astfel,

Acum limita se calculeaz? u?or.

451)

?i acum limita e u?or de calculat.

Am inteles.Va multumesc.

Rog frumos un profesor ca imi explice ideea cu "Se asociaza ecuatia caracteristica", ca eu deastea nu am mai vazut.

[Citat] ... cu "Se asociaza ecuatia caracteristica"...

se procedeaza astfel:

Pentru recurentele de tip liniar se cunoaste forma generala a solutiei.
Pentru ca explicatia sa fie mai simpla, sa zicem ca avem o recursiune liniara de ordinul al doilea, ca in problema:

x(n+2) + P x(n+1) + Q x(n) = 0

pentru orice n.
Valorile x(0) si x(1) sunt date si fixate.

In majoritatea cazurilor sirul x(n) este explicit dat de

x(n) = A r^n + B s^n

unde r si s sunt intamplator radacinile ecuatiei de gradul al doilea in necunoscuta Y :

Y² + PY + Q = 0 .

In orice caz este clar ca pentru orice constante fixate A si B sirul dat de
x(n) = A r^n + B s^n
verifica relatia de recurenta initiala.
"Ajunge" acum sa potrivim (daca putem) A si B folosind datele x(0) si x(1).

Putem face acest lucru?
Da, daca radacinile r si s sunt distincte, ca in problema.

Daca nu sunt distincte, atunci cautam solutia folosind forma generala mai speciala

x(n) = (An + B) r^n

unde r este radacina dubla a ecuatiei de gradul doi in Y de mai sus.
In toata discutia, aceasta ecuatie nu poate fi evitata, sta in mijlocul drumului si ne lovim de ea orice facem. De aceea, solutia incepe cel mai bine asa...

"Ne asociem ecuatia caracteristica
Y² + PY + Q = 0 ..."

Pe pagina de fata se asociaza aceasta ecuatie suficient de des, exista o cautare in forum... de exemplu eu am gasit:

http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=33614

Multumesc mult pentru clarificare!

La 451, daca va rog, imi poate calcula cineva o parte din limita, ca ceva nu imi da bine si nu imi dau seama unde am gresit ?

Am rezolvat. Acolo era b/a-b de aia nu mi-a dat bine.

[Citat] 450.[eq uation]$Fie\ 0<b<a\ si\ (x_n)_{n\in N}\ unde\ x_0=1,x_1=a+b $[/eq uation] [eq uation]$x_{n+2}=(a+b)x_{n+1}-abx_n $[/eq uation] [eq uation]$Daca\ 0<b<a\ si\displaystyle\lim_{{n\to\infty}}\frac{x_{n+1}}{x_n}=l\ $[/eq uation] [eq uation]$atunci\ l=...$[/eq uation] 451.[eq uation]$Daca\ 0<b<a<1\ si\ L=\displaystyle\lim_{{n\to\infty}}\displaystyle\sum_{k=0}^n\ x_k$[/equation] [eq uation]$atunci\ L=...$[/eq uation]

Va rog sa nu mai tipariti asa. Tipariti cum trebuie.
Eu personal nu am probleme.
Dar foarte multi noi utilizatori "indragesc" acest stil fara sa stie ca ceea ce fac nu fac bine.

Corect si normal, lucrurile se tiparesc asa...

Desigur fara acea "gaura" in eq uation...


450.
[eq uation]
Fie $0<b<a$ si $(x_n)_{n\in \N}$ unde
$x_0=1$,
$x_1=a+b$,
$x_{n+2}=(a+b)x_{n+1}-abx_n $ .

Daca $0<b<a$ si
$$
\lim_{n\to\infty}
\frac {x_{n+1}}{x_n}=l\ ,
$$%
atunci $l=\dots$
[/eq uation]

451.
[eq uation]
Daca $0<b<a<1$ si
$$
L=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^n x_k
$$%
atunci $L=\dots$[/eq uation]


Cele de mai sus se compileaza astfel:

450.

451.

Faceti va rog comparatie!

Postarea urmatoare dupa aceeasi schema va fi mutata in carantina.