Fie (a_n), n>=0, un sir descrescator spre zero.Calculati limita sirului

Sa incercam impreuna.
Sa incercam sa intelegem ideea intr-un caz foarte particular. Sa zicem ca sirul dat este 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...

Ne uitam la x(n) pentru n=9 si pentru n=10.
In suma alternata ce-l defineste pe x(n) avem respectiv 10 si 11 termeni.

x(9) = 1/8 -1/9 +1/10 -1/11 +1/12 -1/13 +1/14 -1/15 +1/16 -1/17 .

Incercam sa-l incadram pe x(9) cumva, incat acelasi "cleste" sa mearga pentru n general. In primul rand avem:

x(9) = (1/8 -1/9) + (1/10 -1/11) + (1/12 - 1/13) + (1/14 - 1/15) + (1/16 -1/17) .
Deci x(9) > 0, avem o margine inferioara.

Apoi grupam astfel incat sa dam de o margine superioara.
x(9) = 1/8 -(1/9 -1/10) -(1/11 -1/12) - (1/13 -1/14) - (1/15 -1/16) -1/17 < 1/8 .

Ce putem scrie acum pentru x(10), incat sa avem un "model general" ?
Intre care doua siruri convergente la zero putem sa-l incadram pe x(n) ?
Care este limita lui x(n) ?

E ok! Va multumesc.