Se considera sirul definit prin relatia de recurenta:

Sa se calculeze limita acestui sir.

Sa facem substitutia
x(n) = ( 3 la puterea y(n) )
unde y(n) este un sir mai putin complicat ce satisface:

y(0) = ?
y(1) = ??
y(n+1) = (care funcie de y(n) si y(n-1)?)

Care sunt primii termeni din acest sir?
Este sirul cumva monoton (de la o vreme)?
Este sirul y de mai sus marginit?
Are limita?
Daca are limita L, trecand la limita in relatia de recurenta...

Am terminat problema, dar nu incat sa ma satisfaca...
Care este formula explicita pentru y(n) ? (Ajuta la facultate!)

Va multumesc.

[Citat] Se considera sirul definit prin relatia de recurenta: Sa se calculeze limita acestui sir.

Bun, sa rezolvam explicit impreuna. (Daca sunt intrebari, intotdeauna acesta este locul bun de pus intrebari. Nu avem nici o competitie de cine stie mai mult, nici o campanie de defaimare daca cineva nu stie ceva. Esenta lucrurilor este ca cei ce vin "dupa noi" sa vada ca si altii au avut aceleasi probleme si cum si cu ce efort au trecut de ele. Experienta si transmiterea ei in limbaj uman "necifrat" (cum nu se intampla in unele carti pentru a salva padurile pentru alte scopuri de defrisare) si in mod complet (fara gaurile greu de acoperit in orele de meditatii sau de educatie reciproca -in care nici una din parti nu se schimba- din scoala).

In cazul nostru, cautam sa intelegem alternativ sirul recursiv y(n) dat de:

Avem de rezolvat o recurenta liniara de ordinul 2 pentru y.
Se asociaza (orb, reteta, dogma) "ecuatia caracteristica"

care are radacinile

si se cauta A,B astfel incat sa avem pentru primii doi igreci cunoscuti - si atunci pentru toti:

Repede gasim (daca chiar vrem - daca nu vrem, stim ca exista solutie, vedem ca radacinile sunt in modul strict mai mici decat 1, deci sirul converge la zero)

Atunci sirul x converge la 3^0 = 1.
Avem si o formula explicita...