TG 014 - Fie A(-3;4) si B(5,12) doua puncte situate in planul real raportat la reperul ortogonal

Calculati masura ungiului pe care vectorul AB in face cu vectorul de pozitie al punctului A si precizati natura triunghiului OAB.


TG 017 Suma a trei vectori v1, v2,v3 avand aceeasi lungime 1 si acelasi punct de aplicatie este 0.Precizati natura poligonului format de extremitatile acestor vectori.
a) Nu exista asemenea trei vectori.
b) Triunghi dreptunghic.
c) Triunghi echilateral.
d) Triunghi isoscel.
e )Lungimea vectorilor este l=0 si triunghiul se reduce la punctul de aplicatie comun.
f) Cei trei vectori sunt coliniari si triunghiul se reduce la un segment.

TG 017
Un exemplu in care se realizeaza cele prezentate in enunt se construieste in modul urmator. Se ia cercul de raza unu centrat in origine. Se considera in el un hexagon regulat cu varfurile in ordine ciclica A,B,C,D,E,F. Atunci vectorii OA, OC, OE satisfac conditia de suma zero, deoarece OA+OC este OB, vector opus lui OE.

Solutia prin "ciolire" ar fi sa acceptam doar (c) si (d) (ACE e triunghi echilateral, in particular si isoscel) fara sa ne mai punem intrebarea daca exista si alte constelatii.

Daca ne punem totusi aceasta intrebare, iata cum trebuie sa rationam. Fie OP, OQ, OR trei vectori de lungime unu cu suma nula. Rezulta ca

O este centrul de greutate, suma fiind nula, deci vectorul OO.

O este centrul cercului circumscris, cei trei vectori avand lungimi egale.
Deci medianele sunt mediatorare (respectiv).
Deci triunghiul dat este echilateral, in parte isoscel.