Fie I, primitva,

Cu substitutia

Deci

Ceva de genu' am gasit pe undeva p-aici (pe forum) rezolvat. Doar ca nu mai stiu exact unde.

Nu am sansa sa dau aici o solutie "riguroasa si completa" pentru o problema care este problema de analiza de facultate, dar pot macar da un argument "simplu si credibil" pentru valoarea rezultatului. (De aici si pana la avea o argumentare completa este un drum lung...)

Problema cere cu palme mai intai studiul functiei/functiilor definita/definite pe [0,Pi/3] cu valori in IR,

care are limita pentru x->0 egala cu unu.

Trasati va rog graficul functiei cotangenta pe [ 0, Pi/3 ].

Trasati va rog graficul functiei cotangenta^100 pe [ 0, Pi/3 ].

Punctul critic al discutiei este deci/desigur Pi/4. Aici cotangenta trece de la valori mai mari ca unu la valori mai mici ca unu... Cu aceste pregatiri avem usor

In punctul marcat cu semnul intrebarii s-a aplicat teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue.
Ea asigura schimbarea a doua tipuri de "operatori din analiza", a doua "limite"
(una obisnuita, cealalta Riemann...)

(Aceasta trecere poate fi demonstrata si cu mana in acest caz special, in care avem monotonie in n si x...)

Majorarea si minorarea functiei de integrat sunt usoare folosind monotonia in n si x...

Tema pentru acasa:

[Citat] Nu am sansa sa dau aici o solutie "riguroasa si completa" pentru o problema care este problema de analiza de facultate, dar pot macar da un argument "simplu si credibil" pentru valoarea rezultatului. (De aici si pana la avea o argumentare completa este un drum lung...) Problema cere cu palme mai intai studiul functiei/functiilor definita/definite pe [0,Pi/3] cu valori in IR, care are limita pentru x->0 egala cu unu. Trasati va rog graficul functiei cotangenta pe [ 0, Pi/3 ]. Trasati va rog graficul functiei cotangenta^100 pe [ 0, Pi/3 ]. Punctul critic al discutiei este deci/desigur Pi/4. Aici cotangenta trece de la valori mai mari ca unu la valori mai mici ca unu... Cu aceste pregatiri avem usor In punctul marcat cu semnul intrebarii s-a aplicat teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue. Ea asigura schimbarea a doua tipuri de "operatori din analiza", a doua "limite" (una obisnuita, cealalta Riemann...) (Aceasta trecere poate fi demonstrata si cu mana in acest caz special, in care avem monotonie in n si x...) Majorarea si minorarea functiei de integrat sunt usoare folosind monotonia in n si x... Tema pentru acasa:

Fara a folosi teorema de convergenta dominata a lui Lebesque nu se poate rezolva?

[Citat] Fara a folosi teorema de convergenta dominata a lui Lebesque nu se poate rezolva?