Calculati minimul functiei f

Fără derivate se poate ?

[Citat] Calculati minimul functiei f FÃ??rÃ?? derivate se poate ?

Cam greu fara derivate!

Se poate. Indicatie: fiecare radical poate fi interpretat ca o distanta in plan.

[Citat] Calculati minimul functiei f FÃ??rÃ?? derivate se poate ?

Se observa ca:
-valorile de sub radicali nu sunt nule si sunt pozitve pentru orice valoare a lui x numar real
-pentru x=0 valoarea functiei este f(0)<20
-valoarea polinomului de sub primul radical este mai mica decat valoarea polinomului de sub cel de-al doilea radical pentru x=0,5 iar f(0,5)=20 si deci minimul trebuie sa fie pentru x<0
-Se calculeaza x pentru care valoarile de sub fiecare radical sunt egale cu 1 si rezulta patru valori ale lui x si se verifica care din ele da valoarea cea mai mica a functiei f(x) si rezulta ca x=-0,77124....iar minf(x)=15,204...Am gresit si corectez pentru ca nu are cum sa fie nici un radical egal cu 1
Cert este ca pentru -1<x<0 se obtine minimul si mai studiez.

Bun, am luat asa

Deci avem in plan patru puncte de coordonate
A(-2x;6)
B(7;0)
C(2x;8)
D(7;0)




Ne intereseaza ca suma AB+CD sa fie minima. Dupa cum observ pentru x=-0.5 acele puncte sunt coliniare (desigur pot si demonstra ca sunt) si pare ca avem o valoare minima a sumei.

(care e si raspunsul corect!)

Imi puteti da un mic indiciu si de ce este asa. (De ce cand punctele sunt coliniare avem suma minima)

[Citat] Bun, am luat asa Deci avem in plan patru puncte de coordonate A(-2x;6) B(7;0) C(2x;8) D(7;0) Ne intereseaza ca suma AB+CD sa fie minima. Dupa cum observ pentru x=-0.5 acele puncte sunt coliniare (desigur pot si demonstra ca sunt) si pare ca avem o valoare minima a sumei. (care e si raspunsul corect!) Imi puteti da un mic indiciu si de ce este asa. (De ce cand punctele sunt coliniare avem suma minima)

Foarte buna solutie!Dreptele AB si CB se intersecteaza in punctul B care coincide cu punctul D asa cum ati notat Dvs. si care are coordonatele (7,0).Se observa ca dreptele AB si CB trebuie sa coincida pentru ca suma radicalilor sa fie minima adica suma AB+CD sa fie minima si putem scrie din asemanarea unor triunghiuri 8(7+2x)=6(7-2x) de unde rezulta ca x=-0,5.
Din infinitatea de drepte AB care intersecteaza dreapta y=6 si infinitatea de drepte CB care intersecteaza dreapta y=8 doar cand aceste drepte coincid dau o suma minima a segmentelor AB+CD.