Aria domeniului marginit de axa OX, curba y= lnx si de tangenta la aceasta curba care trece prin origine este?
Banuiesc ca trebuie sa ma leg de derivata in pctul de intersectie dintre tangenta si curba, care ar reprezenta panta tangentei. Dar cum aflu apoi coordonata x0 a acelui punct ca sa pot sa adun cele doua integrale, de la 0 la 1 si de la 1 la x0 si sa aflu aria?

Fie y=mx ecuatia tangentei si x_0 punctul de tangenta. Atunci ln(x_0)=mx_0 si 1/x_0=m, de unde x_0=e.

notam punctul de tangenta

ecuatia unei drepte care trece prin origine are forma

unde

punctul de tangenta trebuie sa verifice ec tangentei

=>

=>

ecuatia tangentei