fie g:R->R inversa fctiei f:R->R f(x)= x+ e^x

1) g(1) este?
2) limita cand x tinde la 0 din sinx/g(e^x) este?
3) integrala de la 1 la 1+e din g(t)dt este?

[Citat] fie g:R->R inversa fctiei f:R->R f(x)= x+ e^x 1) g(1) este? 2) limita cand x tinde la 0 din sinx/g(e^x) este? 3) integrala de la 1 la 1+e din g(t)dt este?

Mai intai, trebuie sa avem incredere in cuvantul de onoare al autorului problemei (faptul ca functia este inversabila). Deoarece f(0)=1 rezulta g(1)=0.

La punctul (2) poti aplica regula lui l'Hopital, combinata cu formula de derivare a inversei. Avem

Valoarea limitei este egala cu

.

Solutie alternativa: notezi

. Ai de calculat limita

. Atunci

punctul 3 alta metoda

atunci inversa

astfel incat

si

, f continua si derivabila
aplicam formula

g inversa lui f

atunci inversa

calculam

=>

=>