Fie K un corp comutativ cu proprietatea ca exista un cel mai mic numar n natural nenul, astfel ca:

(0 si 1 sunt elementele neutre ale corpului)

Care din urm afirmatii este adevarata?

a) n= nr par
b) n= nr prim
c) n= nr impar
d) n=4k, k natural nenul
e) n=4^k, k natural nenul
f) n=3^k, n>=2

As dori daca se poate si motivatia pt alegerea raspunsului.

n este numar prim si se numeste caracterisrica respectivului corp.
Justificare: sa pp prin absurd ca n nu e prim si fie n=ab, cu a,b>1. Atunci

,
dar, corpul neavand divizori ai lui zero, rezulta

,
ceea ce contrazice minimalitatea lui n.