Se da f:R->R definita prin

, cu a si b reali.
Sa se determine a si b astfel ca f sa admita punctele -1, 2 si 5 ca puncte de extrem local.

Daca DELTA<=0 =>

Daca DELTA>0 => am explicitat functia pe ramuri

Apoi am derivat functia si am pus conditia ca f'(-1)=f'(2)=f'(5)=0 si am determinat pe a :
daca DELTA>0 => a poate fi -2,4, 10 sau 2,-4,-10
daca DELTA<=0 => a poate fi -2,4,10

Pt a il afla pe b trebuie sa rezolv inecuatiile duble generate de pozitia lui x intre radacini. (am obtinut de exemplu b<1, b<4, b<25, deci nu o solutie unica)

Am ajuns la foarte multe cazuri posibile si cred ca metoda aleasa nu e eficienta, avand in vedere ca raspunsurile posibile au valoare unica pt a si b.

Cum altfel as putea proceda?

[Citat] Se da f:R->R definita prin , cu a si b reali. Sa se determine a si b astfel ca f sa admita punctele -1, 2 si 5 ca puncte de extrem local. Daca DELTA<=0 => Daca DELTA>0 => am explicitat functia pe ramuri Apoi am derivat functia si am pus conditia ca f'(-1)=f'(2)=f'(5)=0 si am determinat pe a : daca DELTA>0 => a poate fi -2,4, 10 sau 2,-4,-10 daca DELTA<=0 => a poate fi -2,4,10 Pt a il afla pe b trebuie sa rezolv inecuatiile duble generate de pozitia lui x intre radacini. (am obtinut de exemplu b<1, b<4, b<25, deci nu o solutie unica) Am ajuns la foarte multe cazuri posibile si cred ca metoda aleasa nu e eficienta, avand in vedere ca raspunsurile posibile au valoare unica pt a si b. Cum altfel as putea proceda?

Fie

. Functiile f si g au aceleasi abscise de puncte de extrem, deci este suficient sa studiem functia g. Daca discriminantul functiei din interiorul modulului este

, atunci

are 1 punct de extrem (varful). Daca

, atunci g are doua puncte de minim in radacini (acestea trebuie sa fie -1 si 5) si mai are un punct de maxim relativ intr-un punct intre radacini unde se anuleaza derivata (acesta va fi varful de abscisa 2). Rezulta a=-4, b=-5.