daca ati putea sa ma ajutati sa aflam termenul general al sirului xn, n>=0 nat, def prin x0=1, x1=3, x(indice)(n+1)=3*x(indice)(n)- 2*x(indice)(n-1) -n*n. Solutia trebuie sa arate cam asa: -2^(n+2)+(1/3)n^3+(3/2)*n^2+(25/6)*n+5.
Sper sa desfiintam aceasta problema buclucasa(pt mine)! Multumesc mult!(admitere ase)
Enuntul cere aflarea termenului,fara alte indicatii, insa am scris raspunsul oferit de culegere deoarece m-am gandit ca ar fi de ajutor celor ce incearca sa ma ajute. In acaest caz inductia nu prea merge. Am formulat eu gresit.

Deoarece problema cere sa demonstrezi ca termenul general al sirului este exprimat cu acea formula... foloseste inductia!!! Este un calcul de rutina.

Recurenta data se mai numeste ecuatie liniara cu diferente de ordinul al doilea, avand coeficienti constanti. Exista o stransa legatura intre ecuatiile cu diferente si ecuatiile diferentiale, metodele de rezolvare semanand foarte mult.

Iata cum vom proceda in acest caz (o sa folosesc notatiile consacrate deja in acest domeniu!):

Rezolvam mai intai ecuatia omogena:

.

Ecuatia caracteristica atasata este:

,
care are solutiile

si

.

Atunci solutia ecuatiei omogene este

Cautam acum o solutie particulara a ecuatiei initiale sub forma

,
unde

.

Din

, prin identificarea coeficientilor, rezulta sistemul de ecuatii

Acest sistem are solutia

.

Am obtinut astfel o solutie particulara a ecuatiei initiale

Solutia generala a ecuatiei initiale va fi

, adica

unde

.

Pentru a determina constantele

si

, tinem cont de conditiile initiale

si

.

Avem

si

, de unde rezulta ca

Multumesc foarte mult dar sunt putin confuza: de ce solutia particulara este o functie de gradul 3? Cum excludem variantele gradul 2, gradul 4, etc? Este o regula in stabilirea formei solutiilor particulare?
De exemplu pentru sirul X(n) def prin x(n+1)=2x(n)+1/(2^n)-1/(3^n) cf rationamentului, solutia generala a ecutiei omogene va fi cea data de relatia y(n+1)=2y(n), iar solutia particulara rezulta dintr-o relatie neomogena. Dar cum va arata aceasta relatie?
Sper ca mesajul meu kilometric sa fie privit cu multa, multa rabdare.

Cautati mai multe informatii la adresa http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe/fe-toc1.htm

Fiecare ecuatie de acolo are un link catre partea de teorie corespunzatoare. Sper sa va fie de folos!

Multumesc pentru raspuns. Sunt in faza de meditatie, dar probabil intr-o zi sau doua voi intelege(sper).
As vrea sa imi mai elucidez o enigma.
Se considera f(indice m):R-R, f(indice m)(x)=(m*m+2*m)*x^4-(2*m*m+14m+4)x^3+(m*m+22m+24)x^2-(10m+36)*x+17, m>=0
M={m |m>=0 a.i exista x din R, f(indice m)>0}
Raspunsul=[2/3,+infint)

[Citat] Multumesc pentru raspuns. Sunt in faza de meditatie, dar probabil intr-o zi sau doua voi intelege(sper). As vrea sa imi mai elucidez o enigma. Se considera f(indice m):R-R, f(indice m)(x)=(m*m+2*m)*x^4-(2*m*m+14m+4)x^3+(m*m+22m+24)x^2-(10m+36)*x+17, m>=0 M={m>=0 a.i exista x din R, f(indice m)>0} Raspunsul=[2/3,+infint)

Problema nu prea are sens, iar raspunsul este gresit caci

Fie G={x din R|x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0} si S={a+b+c+d|(G,*) este grup} unde x*y=x+y-xy oricare x, y din G.
Raspuns: S={-2,-1,0}
Multumesc mult celor ce raspund!

[Citat] Fie G={x din R|x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0} si S={a+b+c+d|(G,*) este grup} unde x*y=x+y-xy oricare x, y din G. Raspuns: S={-2,-1,0} Multumesc mult celor ce raspund!

Asa cum este enuntata, problema este falsa! De exemplu multimea radacinilor reale ale polinomului

este

, care este grup in raport cu operatia data. Cu toate acestea