1.nr radacinilor >0 ale ec:x^17+3x^3+2x^2-1=0 este..?
2.pt ca f:R cu val in B sa fie surfectiva trebuie ca B=?
f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x+1)
multumesc pentru rezolvarile anterioare

[Citat] 1.nr radacinilor >0 ale ec:x^17+3x^3+2x^2-1=0 este..?

Functia din membrul stang este strict crescatoare pe (0,infinit) avand derivata strict pozitiva. Cum f(0)=-1 si f(1)=5, ecuatia are o exact o radacina pozitiva.

[Citat] 2.pt ca f:R cu val in B sa fie surfectiva trebuie ca B=? f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x+1) multumesc pentru rezolvarile anterioare

Trebuie sa determinam imaginea functiei, adica sa gasim pe acei y pentru care ecuatia f(x)=y are radacini. Aducem la acelasi numitor in

, aranjam ca o ecuatie de gradul doi in x si punem conditia ca discriminantul(care depinde de y) sa fie pozitiv. Rezolvand inecuatia in y obtinuta avem imaginea lui f, adica acel B.

1.(3-2*sqrt(2))^x - 2(sqrt(2)-1)^x=3 sol ec este?
2. 4^x+2^(x+1)*3^x-3*9^x=0

Citat]
2.pt ca f:R cu val in B sa fie surfectiva trebuie ca B=?
f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x+1)


Trebuie sa determinam imaginea functiei, adica sa gasim pe acei y pentru care ecuatia f(x)=y are radacini. Aducem la acelasi numitor in , aranjam ca o ecuatie de gradul doi in x si punem conditia ca discriminantul(care depinde de y) sa fie pozitiv. Rezolvand inecuatia in y obtinuta avem imaginea lui f, adica acel B


dc trebuie pusa conditia ca delta sa fie>0?

[Citat] 1.(3-2*sqrt(2))^x - 2(sqrt(2)-1)^x=3 sol ec este? 2. 4^x+2^(x+1)*3^x-3*9^x=0

Notez

Ecuatia devine

cu solutiile

.

....

[Citat] Citat] 2.pt ca f:R cu val in B sa fie surfectiva trebuie ca B=? f(x)=(x^2-3x+2)/(x^2+x+1) Trebuie sa determinam imaginea functiei, adica sa gasim pe acei y pentru care ecuatia f(x)=y are radacini. Aducem la acelasi numitor in , aranjam ca o ecuatie de gradul doi in x si punem conditia ca discriminantul(care depinde de y) sa fie pozitiv. Rezolvand inecuatia in y obtinuta avem imaginea lui f, adica acel B dc trebuie pusa conditia ca delta sa fie>0?

Pentru ca sa existe x!

2. 4^x+2^(x+1)*3^x-3*9^x=0

[Citat] 2. 4^x+2^(x+1)*3^x-3*9^x=0

Impartind la 9^x ecuatia se scrie

. Notand t=(2/3)^x avem

, de unde t=1, sau t=-3. Dar t>0, deci se poate doar (2/3)^x=1 si in concluzie x=0.

9^x-5^x-4^x=0

[Citat] 9^x-5^x-4^x=0

functia

este strict crescatoare .inseamna ca ec.are o singura solutie.x=1
sau scriem ecuatia altfel

avem x=1

1.(1/2)^x+(1/6)^x+rad(2)*(rad2/6)^x=1