Cate diagonale are un poligon cu 20 laturi?

[Citat] Cate diagonale are un poligon cu 20 laturi?

Aceste notiuni se transmiteau in clasa a VII, la capitolul *POLIGOANE*. Nu cred ca apartin de ciclul primar, poate optional, desi ...

Numarul diagonalelor unui poligon poate fi determinat in doua moduri:

a. Cu formula

b. Tinand seama de faptul ca dintr-un varf al unui poligon, numarul diagonalelor ce pleaca din acel varf este cu 3 mai mic decat numarul laturilor, iar din doua varfuri alaturate( primele doua varfuri cu care pleci la rezolvare)va pleca acelasi numar de diagonale si deci s-ar putea folosi formula:

(n - 3) + [(n -3) + (n - 4) + (n - 5) + ... + n - (n - 2) + n - (n - 1)]

Sa verificam formulele pentru hexagon, unde se stie ca numarul diagonalelor este 9(trei mari si 6 mici)

a. 6(6-3)/2 = (6.3)/2 = 18/2 = 9

b. (6 - 3) + (6 - 3)+ (6 + 2) + (6 - 1) = 3 + 3 + 2 + 1 = 9

Pentru n = 20.

a) 20(20 - 3)/2 = 20.17/2 = 10.17 = 170

b. (20 - 3) + {(20 - 3) + (20 - 4) + ... + [20 -(20 -2)] + [20 - (20 - 1)]} =

17 + (17 + 16 +... + 2 + 1) = 17 + [(17 + 1).17]: 2 = 17 + (18.17):2 =

17 + 9.17 = 17 + 153 = 170.

Natasa

Intr-adevar problema nu face parte din programa de ciclul primar dar exista o cale de rezolvare care nu necesita cunostiinte peste nivelul clasei a IV.

Solutie

[Citat] Intr-adevar problema nu face parte din programa de ciclul primar dar exista o cale de rezolvare care nu necesita cunostiinte peste nivelul clasei a IV. Solutie Rezolvam in cazul unui poligon de n laturi. Din fiecare varf al poligonului pleaca segmente catre celelalte varfuri. Dar din acestea 2 sunt laturi, deci sunt diagonale. Cum avem n varfuri iar in acest mod fiecare diagonala este numarata de doua ori (o numaram cate o data pentru fiecare capat al sau) numarul de diagonale este

Da, poate ca aveti dreptate. Nu lucrez la cei mici dar, chiar si asa, formula pentru copii pana la 10-11 ani este foarte greu de explicat. Nu va contrazic.

Formula am scris-o si eu mai sus, am folosit-o.

Natasa

[Citat] Nu lucrez la cei mici dar, chiar si asa, formula pentru copii pana la 10-11 ani este foarte greu de explicat. Natasa

Sunt de acord! Incercam doar sa postez probleme care nu necesita cunostinte speciale din partea unor elevi de ciclu primar atrasi de matematica.