Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Pentru isteţii din ciclul primar » Care-s mai multe...?
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
07 Nov 2015, 17:36

[Trimite mesaj privat]

Care-s mai multe...?    [Editează]  [Citează] 

Sunt mai multe numere de cinci cifre care contin cel putin o data cifra 5 sau cele de cinci cifre care nu contin cifra 5?


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
07 Nov 2015, 12:42

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Sunt mai multe numere de cinci cifre care contin cel putin o data cifra 5 sau cele de cinci cifre care nu contin cifra 5?


Hai sa ii invatam pe copii sa programeze:


contorCuCinci = 0
contorFaraCinci = 0

for k in [ 10000 .. 99999 ]:
if 5 in k.digits(): contorCuCinci += 1
else: contorFaraCinci += 1

print "Cu 5 sunt %d numere de 5 cifre." % contorCuCinci
print "Fara 5 sunt %d numere de 5 cifre." % contorFaraCinci


(Cod sage.)
Obtinem:


Cu 5 sunt 37512 numere de 5 cifre.
Fara 5 sunt 52488 numere de 5 cifre.


Cele ce nu contin cifra 5 sunt mai multe.


---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
07 Nov 2015, 15:38

[Trimite mesaj privat]


Unde gresesc in urmatorul rationament ?
Numere de forma
sunt 10000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
mai multe cu 8488...


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
07 Nov 2015, 16:17

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Unde gresesc in urmatorul rationament ?
Numere de forma
sunt 10000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.
Numere de forma
sunt 9000 de numere.


Nu e la nivel de clasa a patra,
dar ne putem astepta sa numaram relativ usor cazurile "fara cinci".

Pe prima pozitie avem sansa sa inseram 8 cifre, 1,2,3,4, 6,7,8,9 .
Pe a doua pozitie avem sansa sa inseram *câte* 9 cifre, 0,1,2,3,4, 6,7,8,9 .
Pe a treia pozitie avem sansa sa inseram *câte* 9 cifre, 0,1,2,3,4, 6,7,8,9 .
Pe a patra pozitie avem sansa sa inseram *câte* 9 cifre, 0,1,2,3,4, 6,7,8,9 .
Pe a cincea pozitie avem sansa sa inseram *câte* 9 cifre, 0,1,2,3,4, 6,7,8,9 .

Daca stim sa "formam produsul cartezian" si stim câte elemente sunt intr-o astfel de multime produs cartezian in dependenta de "factorii" cartezieni, atunci scrime direct numarul


sage: 8 * 9^4
52488


Daca vrem sa numaram "pe dos", dar explicit, câte numere contin 5-ul, atunci putem sa ne legam de multimile de mai sus de numere,

A1 = { Numere de cinci cifre in baza zece, prima cifra este 5 }
A2 = { Numere de cinci cifre in baza zece, a doua cifra este 5 }
A3 = { Numere de cinci cifre in baza zece, a treia cifra este 5 }
A4 = { Numere de cinci cifre in baza zece, a patra cifra este 5 }
A5 = { Numere de cinci cifre in baza zece, a cincea cifra este 5 }

dar pentru a calcula numarul de elemente in multimea reuniune,

A = A1 U A2 U A3 U A4 U A5

trebuie sa aplicam principiul includerii si excluderii.
(Care cred ca se potriveste mai mult cu clasa a noua, cel putin clasa a noua.)


Avem desigur
|A| < |A1| + |A2| + |A3| + |A4| + |A5| .

Numerele de forma
_______
55cde

care sunt suficient de multe, ele formeaza o multime A12 cu 1000 elemente, aceste numere au fost numarate de exemplu de doua ori in suma de mai sus.

Sa notam cu Aij intersectia multimii Ai cu multimea Aj.

Am putea sa incercam sa vedem daca |A| este chiar

|A1| + |A2| + |A3| + |A4| + |A5|
- |A12| - |A13| - ... - |A45|

si nu este usor / greu sa vedem ca numerele de forma
_______
555de

au fost

- incluse la numaratoare in |A1| si |A2| si |A3| câte o data,
- dar apoi excluse in termenii cu semnul minus de mai sus in |A12| si |A13| si |A23|

deci pur si simplu trebuie reincluse, consideram multimea A123 si analoagele ...
ne legam de expresia

|A1| + |A2| + |A3| + |A4| + |A5|
- |A12| - |A13| - ... - |A45|
+ |A123| + |A124| + ... + |A345|

dar vedem ca mai trebuie sa excludem ...
si la sfarsit sa mai includem si |A12345| = | { 55555 } | = 1 .

Prea complicat...

Am avea ceva de forma:

+ 1 * 10^4 + 4 * 9*10^3 \
- 4 * 10^3 - 6 * 9*10^2 \
+ 6 * 10^2 + 4 * 9*10^1 \
- 4 * 10^1 - 1 * 9 \
+ 1 * 1

care este


sage: + 1 * 10^4 + 4 * 9*10^3 \
....: - 4 * 10^3 - 6 * 9*10^2 \
....: + 6 * 10^2 + 4 * 9*10^1 \
....: - 4 * 10^1 - 1 * 9 \
....: + 1 * 1
37512


---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
07 Nov 2015, 17:36

[Trimite mesaj privat]


Eeeeee! Asta depaseste orice! O greseala de copil mic !
Rationamentul este urmatorul:Ca sa nu aiba u,c.5 pe ultima pozitie avem 9 posib., pe a doua 9, pe atreia 9 iar pe a patra 8 adica 9*9*9*9*8=52488. Restul sunt celelalte.
VA MULTUMESC!


---
Doamne ajuta...
Petre
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ