189 la puterea n ca suma de trei patrate perfecte
ms

Avem:

Pentru puterea n=0 nu putem scrie 189^0 decat ca 0+0+1 ca suma de trei patrate perfecte.
Pentru n=1 avem cele patru scrieri de mai sus.
Pentru n mai mare sau egal cu doi, putem izola din 189^n ca factor o putere maximala para, iar folosind scrierile de mai sus, obtinem o scriere pentru aceasta putere. De exemplu:

Eu i-am invatat pe copii asa:
-daca este posibil,scriem numarul dat ca un produsdintre un numar patrat perfect si un numar mai mic;
-incercam apoi sa descompunem numarul mai mic ca suma de pp.
-folosim distributivitatea inmultirii fata de adunare.

In cazul nostru:

Desigur solutia gasita nu e unica.

Invatatura e buna...

Problema mea cu problema de mai sus este una didactica.
Ea are mai multe puncte.

La nivel de ciclu primar avem de transmis mesajul unei inductii infinite cu pas doi si separare pe cele doua cazuri n par/impar.
Doar ca nivel de comparatie, iata aici o problema care de asemenea trebuie considerata ca una de ciclu primar, daca cea de mai sus e una de ciclu primar:

Sa se arate ca pentru orice numar natural N mai mare sau egal cu 6 putem decupa/taia/izola
- dintr-o foaie de hartie patrata data
- folosind o foarfeca de taiat mecanica de tip ghilotina
- exact N patrate (mai mici, fara deseuri)

(Este vorba de o problema tipica pe care un vizitator binevoitor din minister o punea pe vremuri unui public larg in cadrul pregatirilor pentru o Olimpiada sau alta. Romania a ajuns unde a ajuns cu invatamantul matematic din cauza acestor oameni de la catedre universitare si din minister care au avut mana libera si care au stiut sa dea directia care trebuie.)

Sa supunem la vot... Este problema de pregatire de mai sus una de clasa a III-a sau una de a X-a?

Nu stiu cum mai e in acest mileniu pentru ciclul primar, este ZERO numar natural sau nu. Desigur ca da in sens matematic, dar pentru elevii din ciclul primar acest lucru nu este didactic cimentat.
Fie cum o fi, insa mai departe avem denumirea de "patrat perfect" fara a ni se face o specificare a faptului ca ZERO este sau nu patrat perfect.
Didactic, este o greseala.
Cei ce pleaca de la ideea ca ZERO nu este patrat perfect, vor avea de evitat puterea a ZERO-a a lui 189 (nedefinita pe a IV, cred, mai putem face o statistica publica si a acestui lucru) si atunci vor avea de descompus cumva 189 la patrat...

O solutie "minimala" creaza impresia (la nivel de a IV-a) ca lucrurile s-au potrivit tocmai bine si ca avem (poate) doar cate o solutie.
Cand elevul vede ca solutiile abunda, chiar daca nu are inca mijloacele sa le determine pe toate, lui i se creaza imediat impresia ca matematica este un "cer albastru deschis (cu mult loc de zbor)", nu un "garaj intunecos".

(Motivul pentru care postez cu placere la categoria I-IV este faptul ca eu m-am decis pentru matematica pe clasa a IV, decizie care a ramas neclintita in orice moment in care matematica nu statea bine monden sau in societate sau din punct de vedere al unei cariere. Faptul ca matematica este o lume libera, fara dogme si prejudecati, si faptul ca pot trai liber cu jaloanele date de ea mi-au facut viata mai frumoasa.)

[Citat] I Sa supunem la vot... Este problema de pregatire de mai sus una de clasa a III-a sau una de a X-a?

Problema nu e chiar pentru "ciclu primar",daca nu din alt motiv ,macar pentru fapul ca nu stiu ce e ala patrat perfect;prima data aceasta notiune se introduce in clasa a 5-a.

[Citat] Nu stiu cum mai e in acest mileniu pentru ciclul primar, este ZERO numar natural sau nu.

Este,dar,in general copiii uita de el;ca si de UNU dealtfel la inmulire.

S? se scrie num?rul

ca sum? de trei p?trate perfecte diferite, unde

.
( G.M. 11/2010 ) [Problem? pentru clasa a V-a]

I) Dac? n=2k+1, atunci:

II) Dac? n=2k, atunci:

Clasa a V-a nu este la ciclul primar...