Daca se aseaza cate 8 creioane intr-o cutie raman 4 cutii goale si o cutie cu doua creioane, iar daca se aseaza cate 5 creioane , raman 4 creioane. Cate cutii si cate creioane sunt?

incercati ! incercati ! incercati !

[Citat] incercati ! incercati ! incercati !

Sa inteleg ca doriti o rezolvare ca in clasa a 4?Cu presupunem prin absurd si asa mai departe...?Ca am ajuns saptamna asta sa le urasc ...da' am invatat sa le fac si asa .Nu mai bine asteptati sa creasca copilasii si ii invatati cinstit cu x si y?(scuze,poate ca am o parere subiectiva in cazul asta..)

Raspunsul este 14 cutii si 74 de creioane.
Am rezolvat problema prin inductie:
Din prima conditie rezulta ca trebuie sa am 8x+2 creioane.
Atunci pentru x=1
10 creioane = 6 cutii (cutie cu 8 creioane, cutie cu 2 creioane, 4 cutii goale) = 34 creioane (conditia 2)

x=2
18 creioane = 7 cutii = 39 creioane (cond.2)

x=3
26 creioane = 8 cutii = 44 creioane (cond. 2)

Se poate observa ca in coloana din stanga avem o progresie aritmetica de ratie 8 cu primul termen 10 si ratia 8. In coloana din dreapta avem o progresie aritmetica cu primul termen 34 si ratia 5.

Ca atare, trebuie sa aflam termenul y pentru care partea stanga e egala cu partea dreapta:

8y+10 = 5y+34
3y = 24;
y = 8;

Rezulta ca avem 8y+10 creioane = 74 creioane.
daca ne uitam la conditia a doua, rezulta ca avem (74-4)/5 cutii, adica 14 cutii.

[Citat] Daca se aseaza cate 8 creioane intr-o cutie raman 4 cutii goale si o cutie cu doua creioane, iar daca se aseaza cate 5 creioane , raman 4 creioane. Cate cutii si cate creioane sunt?

Problema este extrem de dificila pentru 99% din elevii de liceu, daca le interzicem sa foloseasca rezolvarea algebrica.(ecuatii, sisteme, SAU INDUCTIA!)

Dar, un ISTET de clasa a IV a ar putea spune asa:

Sa zicem ca toate cutiile au cate 5 creioane, si au ramas inca 4 creioane.
Voi completa cutiile cu cate 8 creioane folosind: cele 4 creioane ramase afara, creioanele din patru cutii, care se vor goli, si inca trei dintr-o cutie, in care vor ramane doar doua. Am folosit astfel 4+4x5+3=27 creioane, si cum am adaugat cate trei in fiecare cutie completa, inseamna ca am completat cu cate 8 creioane, exact 9 cutii. Deci numarul cutiilor este: 9(cu cate 8 creioane)+4(goale)+1(cu doua creioane)=14 cutii.
Creioanele sunt in numar de 9x5+4=99.

[Citat] [Citat] Daca se aseaza cate 8 creioane intr-o cutie raman 4 cutii goale si o cutie cu doua creioane, iar daca se aseaza cate 5 creioane , raman 4 creioane. Cate cutii si cate creioane sunt? Problema este extrem de dificila pentru 99% din elevii de liceu, daca le interzicem sa foloseasca rezolvarea algebrica.(ecuatii, sisteme, SAU INDUCTIA!) Dar, un ISTET de clasa a IV a ar putea spune asa: Sa zicem ca toate cutiile au cate 5 creioane, si au ramas inca 4 creioane. Voi completa cutiile cu cate 8 creioane folosind: cele 4 creioane ramase afara, creioanele din patru cutii, care se vor goli, si inca trei dintr-o cutie, in care vor ramane doar doua. Am folosit astfel 4+4x5+3=27 creioane, si cum am adaugat cate trei in fiecare cutie completa, inseamna ca am completat cu cate 8 creioane, exact 9 cutii. Deci numarul cutiilor este: 9(cu cate 8 creioane)+4(goale)+1(cu doua creioane)=14 cutii. Creioanele sunt in numar de 9x5+4=99.

pana la 14 cutii,rationamentul e corect....dar la creioane nu prea.
numarul creioanelor il calculam fie asa:

sau asa

[Citat] pana la 14 cutii,rationamentul e corect....dar la creioane nu prea. numarul creioanelor il calculam fie asa: sau asa

Evident ca nr. de cutii pline este 14, deci creioanele

(viteza e de vina...)