Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Amuzamente matematice » arie egal? cu 1
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
tesy
Grup: membru
Mesaje: 133
20 Apr 2011, 02:55

[Trimite mesaj privat]

arie egal? cu 1    [Editează]  [Citează] 









gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
19 Apr 2011, 00:30

[Trimite mesaj privat]


Triunghiul dreptunghic isoscel cu catetele radical(2) are aria 1.
Inegalitatea stricta de mai sus trebuie usor ajustata.

Aratam ca acest radical din doi este minimul posibil.
Fie ABC un triunghi de arie unu cu laturile de lungimi in ordine descrescatoare a, b, c .
Ducand prin A o paralela la BC, miscand de A pe ea astfel incat proiectia sa se mute mai spre B, vedem ca un caz minim -pentru a = |BC| si inaltimea h din A fixate- se obtine pentru triunghiul isoscel cu acesti a,h.

Mai departe presupunem deci b=c si cautam cazul in care obtinem minim pentru b, daca aria lui ABC este unu, i.e. ah = 2. Destul de repede dam de:

De aici cele cerute (cu inegalitatea nestricta), cu egalitate in inegalitatea mediilor de mai sus daca si numai daca (a/2) = h, deci pentru triunghiul dreptunghic isoscel cu a=2 si h=1.


---
df (gauss)
tesy
Grup: membru
Mesaje: 133
19 Apr 2011, 00:52

[Trimite mesaj privat]


Inegalitateea este nestrict?. Dar nu m? ajut? latex-ul...

Nu reu?e?ec nici cu paste-copy.



Dar, insist !





gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
19 Apr 2011, 02:06

[Trimite mesaj privat]


Cod LaTeX:
$$
b \ge \sqrt 2
$$
unde \ge sau \geq sta pentru "greater equal",
iar \sqrt este square root. (Daca argumentul este un "token" de o singura litera, nu trebuie bagat intre acolade. Este posibil desigur si \sqrt{2}...)


---
df (gauss)
tesy
Grup: membru
Mesaje: 133
19 Apr 2011, 05:09

[Trimite mesaj privat]







Am reu?it !!

.............. Mul?umesc !........

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
20 Apr 2011, 02:55

[Trimite mesaj privat]


[Citat]





Iar aici este de preferat
[ equation ]
Fie $a\ge b\ge c$ laturile triunghiului $\Delta ABC$
% ruperile de randuri sunt la indemana tiparitorului
% comentariile pot incepe cu astfel de procente...
de arie egala cu $1$.

Sa se arate ca are loc
$$
b \ge \sqrt 2\ .
$$
[ /equation ]
(Mai sus am inserat cateva blankuri pe inceputul/sfarsitul de bloc pro-di.)
Cele de mai sus arata cam asa...



---
df (gauss)
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47511 membri, 58528 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ