Fie

o functie si

.

Incercati sa gasiti cat mai multe proprietati ale functiei care rezulta din relatia

.

Si ar fi bun si un exemplu.

P.S. Partea amuzanta este originea problemei: am visat ca eram scos la tabla de d. Enescu sa demonstrez ca o functie (nu mai stiu care) e bijectiva si foloseam acest argument, luam doua submultimi ale domeniului de definitie etc.. Si d-lui zicea ca nu e bine. Si cred ca are dreptate.

P.P.S. Din cauza originii dubioase, problema poate sa nu fie corect formulata, prea vaga, prea grea etc. Poate reusim sa-i facem ceva, totusi

Multumesc.

A si B sunt fixate.
Daca si X,Y sunt fixate nu este mare lucru de spus.
Altfel avem de rezolvat problema:

Fie P(A) monoidul submultimilor multimii A dotat cu operatia de intersectie. Elementul neutru este A din P(A).

Fie B un monoid comutativ cu "inmultirea". (Deoarece imaginile functiei pe care o introducem curand comuta, ne putem reduce la un monoid comutativ probabil...)

Fie f : P(A) -> B un morfism de monoizi.
(Cer scuze, dar cu f : A -> B care induce imaginea f(X) pentru X submultime a lui A nu m-am putuit descurca...)

Sa zicem ca A este finita si ordonata, pentru a fixa ideile.
Fara a restrange generalitatea putem presupune ca A este ceva de forma
{ 1,2,...,n }

Este util sa vedem X, submultime a lui A, in modul urmator, ca secventa de 0-uri si 1-uri, dupa cum elementul de pe pozitia respectiva este in X sau nu. Cuvant cheie: functie caracteristica.

Atunci f este determinat de valorile sale pe
1111....11
0111....11
1011....11
1101....11
1110....11
::::::::::
::::::::::
1111....01
1111....10

Acestea, notate cu B, b0, b1, ... bn trebuie sa satisfaca desigur conditiile de idempotentza xx=x si faptul ca inmultirea lor cu B le lasa pe loc.

Daca A nu este multime finita lucrurile sunt mai complicate...

Multumesc pentru raspuns!

Alte idei?