Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Amuzamente matematice » O lungime...
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
11 Apr 2011, 04:16

[Trimite mesaj privat]

O lungime...    [Editează]  [Citează] 

Dintr-un varf al unui patrat de latura 1 cm ,in sensul deplasarii acelor de ceas,pe laturi,se deplaseaza o bacterie astfel:
pas 1: 1cm
pas 2 :1/2 cm
pas 3 :1/4 cm
....
Se stie ca dupa fiecare pas, bacteria schimba directia de mers spre dreapta cu 90 de grade...
Ce lungime o fi avand drumul strabatut de bacterie?


---
Doamne ajuta...
Petre
Strott
Grup: membru
Mesaje: 817
16 Jul 2010, 21:36

[Trimite mesaj privat]


Este vorba despre o progresie geometrica cu ratia 1/2.Conform formulei sumei se obtine o distanta mai mica de 2cm.La limita...2cm.

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
17 Jul 2010, 03:51

[Trimite mesaj privat]


Mai interesant ar fi de calculat distanta de la punctul de plecare la punctul "limita"

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
08 Nov 2010, 08:42

[Trimite mesaj privat]


ce-ar fi sa incercam sa calculam distanta?
daca as afirma ca ea este
ce ati zice?


---
Doamne ajuta...
Petre
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
16 Nov 2010, 16:50

[Trimite mesaj privat]


e "DA" sau "BA" ?


---
Doamne ajuta...
Petre
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
16 Nov 2010, 16:53

[Trimite mesaj privat]


E DA, evident.

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
16 Nov 2010, 17:26

[Trimite mesaj privat]


Eu zic sa dam si o solutie ...care nu-i de ici de colea...


---
Doamne ajuta...
Petre
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
16 Nov 2010, 22:02

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Eu zic sa dam si o solutie ...care nu-i de ici de colea...

De acord. Eu am propus problema, dumneavoastr? a?i dat r?spunsul...astept?m solu?ia

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
05 Dec 2010, 23:00

[Trimite mesaj privat]


Înc? mai a?tept?m...

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
06 Dec 2010, 17:48

[Trimite mesaj privat]


ar trebui s-o dau eu...?


---
Doamne ajuta...
Petre
edelweiss 13
Grup: membru
Mesaje: 61
11 Apr 2011, 04:16

[Trimite mesaj privat]


Fie A(x,y) punctul limita.
Fie d distanta de la punctul de plecare la punctul limita.
Avem: d^2 = x^2 + y^2

x=1-(1/4)+(1/16)-(1/64)+(1/256)-(1/1024)+(1/4096)-(1/16384)+...

x=1+(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...-(1/4)[1+(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...]

x=[1-(1/4)]{1+(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...}

Fie S=(1/16)+(1/16^2)+(1/16^3)+...

Obtin: x=(3/4)(1+S)

S=limita cand n->infinit din S_n

S_n = (1/16)*{[(1/16)^n - 1]/[(1/16_-1]} = (1/15)*[1-(1/16)^n] pt ca S_n este suma a n termeni dintr-o progresie geometrica de ratie 1/16

S = 1/15 * lim[1-(1/16)^n] = 1/15 * {1-lim[(1/16)^n]}

Cum 1/16 e in intervalul (-1,1) rezulta ca lim (1/16)^n = 0

Deci S = 1/15

x = 3/4 * [1+S] = 3/4 * [1+ (1/15)] = (3/4)* (16/15) = 12/15

Obs: y=(1/2)[ 1-(1/4)+ (1/16)-...] = (1/2)*x

d^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (1/4)* x^2 = (5/4)* x^2

Deci d= [radica(5)/2]*x = [radical(5)/2] * (12/15) = [2*radical(5)]/5 qed

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47511 membri, 58528 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ