| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie sirul
definit prin
si
Sa se arate ca sirul
este convergent si sa se calculeze limita lui.
---
Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. (Albert Einstein)
|
|
|
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
[Citat]
Frumoasa problema!
|
Asa este. Problema e frumoasa. Eu am o solutie, dar mai vreau sa vad una.
---
Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. (Albert Einstein)
|
|
|
[Citat]
Asa este. Problema e frumoasa. Eu am o solutie, dar mai vreau sa vad una. |
Pasi de urmat: - Se arata ca
- Sirul
este strict descrescator
- Sirul
converge la zero
- Notam
si obtinem recurenta
- Observam ca
- Deoarece
folosind lema Cesaro-Stolz rezulta
- Folosind ultimul subpunct obtinem
Conform lemei Cesaro-Stolz obtinem
deci
Cesaro-Stolz poate fi evitata considerand o secventa de inegalitati (destul de explicite).
---
Euclid
|
|
|
Eu am aratat ca
este convergent, apoi am aplicat o singura data Cesaro Stolz pentru a gasi limita.
---
Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. (Albert Einstein)
|
|
|
[Citat]
Eu am aratat ca
este convergent, apoi am aplicat o singura data Cesaro Stolz pentru a gasi limita.
|
Puteti sa postati demonstratia pentru convergenta lui
?
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Notam
.
1.
(evident).
2.
(inductie).
3.
, deci
este marginit.
4.
, adica
este strict crescator.
5.
este convergent. Totodata, limita
a sirului
este situata in
.
6. Din Cesaro-Stolz, avem
, deci
, de unde gasim
.
---
Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. (Albert Einstein)
|
|
|
[Citat]
Notam
.
1.
(evident).
2.
(inductie).
3.
, deci
este marginit.
4.
, adica
este strict crescator.
5.
este convergent. Totodata, limita
a sirului
este situata in
.
6. Din Cesaro-Stolz, avem
, deci
, de unde gasim
.
|
Consider ca pentru marginire erau suficienti primii 2 pasi...
O detaliere a inductiei de la 2. ar fi binevenita pentru toti cei care citesc acest topic...
|
|
|
[Citat]
[Citat]
Notam
.
1.
(evident).
2.
(inductie).
3.
, deci
este marginit.
4.
, adica
este strict crescator.
5.
este convergent. Totodata, limita
a sirului
este situata in
.
6. Din Cesaro-Stolz, avem
, deci
, de unde gasim
.
|
Consider ca pentru marginire erau suficienti primii 2 pasi...
O detaliere a inductiei de la 2. ar fi binevenita pentru toti cei care citesc acest topic... |
Etapa de verificare (pentru n=2) revine la inegalitatea
care este evidenta.
Justificarea implicatiei
revine la inegalitatea
, adevarata din ipoteza inductiva.
P.S. Din neglijenta, in demonstratii am inlocuit notatia
cu notatia
.
---
Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. (Albert Einstein)
|
|
|
[Citat]
Etapa de verificare (pentru n=2) revine la inegalitatea
care este evidenta.
Justificarea implicatiei
revine la inegalitatea
, adevarata din ipoteza inductiva.
P.S. Din neglijenta, in demonstratii am inlocuit notatia
cu notatia
. |
Foarte clar.
---
Euclid
|
|
|
Poate gasi cineva un sir convergent la 1 care sa minoreze sirul
?
---
Reality is merely an illusion, albeit a very persistent one. (Albert Einstein)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
