Unei table de sah ii lipseste unul din patratele din colturi (cel de la A1 de exemplu). Toate campurile sunt ocupate de cate un pion. Luam acesti pioni de pe tabla si apoi ii punem inapoi intr-un mod aleator. Este posibil ca fiecare pion sa se gaseasca pe un camp adiacent celui pe care a fost initial?

Raspunsul ar fi NU. Pe un camp 2*2 si 4*4 se poate verifica cu usurinta aceasta. Pentru campul 8*8 al tablei de sah banuiesc ca am putea aplica un rationament inductiv...ne mai gandim...Deasemenea banuiesc ca raspunsul ramane valabil si pentru o tabla de dimensiune mai mare.
Oricum datorita patratelului lipsa putem spune NU. Daca ar fi toate patratelele atunci problema ar fi extrem de simpla : am permuta "circular" pionii (cei de pe margine, cei de pe "marginea" patratului interior 6*6 etc.)

Evrika... cred ca raspunsul era mult mai simplu si se gasea acolo unde nu l-am cautat.Un patrat fiind lipsa, raman sa zicem 31 patrate albe si 32 negre (sau invers). Cum la o reasezare pe locuri adiacente, fiecare pion schimba culoarea, rezulta ca nu toti "ocupantii" patratelor negre vor avea un loc pe cele albe. Deci un pion ramane pe locul lui!

[Citat] Evrika... cred ca raspunsul era mult mai simplu si se gasea acolo unde nu l-am cautat.Un patrat fiind lipsa raman sa zicem 31 patrate albe si 32 negre (sau invers). Cum la o reasezare pe locuri adiacente fiecare pion schimba culoare rezulta ca nu toti "ocupantii" patratelor negre vor avea un loc pe cele albe. Deci un pion ramane pe locul lui!

Da si diagonala nu e punct adiacent? Adica pionu de pe negru sa se mute un loc tot negru.

[Citat] [Citat] Evrika... cred ca raspunsul era mult mai simplu si se gasea acolo unde nu l-am cautat.Un patrat fiind lipsa raman sa zicem 31 patrate albe si 32 negre (sau invers). Cum la o reasezare pe locuri adiacente fiecare pion schimba culoare rezulta ca nu toti "ocupantii" patratelor negre vor avea un loc pe cele albe. Deci un pion ramane pe locul lui! Da si diagonala nu e punct adiacent? Adica pionu de pe negru sa se mute un loc tot negru.

Imi cer scuze. Ar fi trebuit definit ce intelegem prin patrate adiacente: care au o latura comuna. Solutia lui Goldbach este corecta!