Fie 5 puncte in plan astfel incat oricare 3 nu se afla pe o dreapta si oricare 4 nu se afla pe un cerc. Demonstrati ca exista un cerc care trece prin 3 din cele 5 puncte, iar celelalte doua puncte sunt unul in interiorul iar celalalt in exteriorul cercului.

Notez cu A Å?i B douÄ? din cele 5 puncte astfel ca celelalte trei rÄ?mase, sÄ? fie de aceeaÅ?i parte a dreptei AB. Pe celelalte trei puncte le notez cu C,D Å?i E astfel ca mÄ?surile unghiurilor ACB, ADB Å?i AEB sÄ? fie în aceastÄ? ordine

strict

descrescÄ?toare.
Cercul cÄ?utat este cel ce trece prin punctele A, D Å?i B.Punctul C este interior lui, iar E este exterior.

Justificare

[Citat] Notez cu A Å?i B douÄ? din cele 5 puncte astfel ca celelalte trei rÄ?mase, sÄ? fie de aceeaÅ?i parte a dreptei AB. Pe celelalte trei puncte le notez cu C,D Å?i E astfel ca mÄ?surile unghiurilor ACB, ADB Å?i AEB sÄ? fie în aceastÄ? ordine strict DouÄ? astfel de unghiuri nu pot fi congruente, deoarece în acest caz am avea 4 puncte pe acelaÅ?i cerc, Å?i anume, pe cercul cÄ?ruia îi aparÅ£ine arcul capabil de acel unghi corespunzÄ?tor segmentului AB. descrescÄ?toare. Cercul cÄ?utat este cel ce trece prin punctele A, D Å?i B.Punctul C este interior lui, iar E este exterior. Justificare Arcul capabil de un unghi dat corespunzÄ?tor unui segment, în cazul nostru AB, aparÅ£ine unui cerc a cÄ?rui razÄ? este cu atât mai mare, cu cât unghiul este mai mic.

Solutie perfecta!