Fie

si

.
Voi exprima vectorii

si

in functie de

si

.
Mai intai aflam raportul in care punctul C1 imparte segmentul MD.
In triunghiul ADM, cu transversala

aplicam teorema lui Menelaos:

.
Atunci:

.
Se ajunge la

iar

.
Rezulta

ceea ce arata ca vectorii sunt coliniari, deci punctele

sunt coliniare.

In mod analog se arata ca celelalte trei drepte trec prin P.

Se poate demonstra concurenÅ£a celor patru drepte evitând teorema lui Menelaus, tot vectorial. Am luat ca axe de coordonate dreptele MM' Å?i NN', am exprimat în funcÅ£ie de acest sistem vectorii, Å?i folosind numai coliniaritatea vectorilor am obÅ£inut în final cÄ? vectorii OA Å?i OA1sunt coliniari. Am notat cu O intersecÅ£ia dreptelor MM'Å?i NN'.Deci punctele O, A Å?i A1sunt coliniare, adicÄ? dreapta AA1trece prin O. Analog pentru celelalte trei.