| Autor |
Mesaj |
|
|
In triunghiul ABC in care AA',BB',CC' sunt inaltimi iar H este ortocentru avem indeplinita relatia
. Stabiliti natura triunghiului.
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
[Citat]
In triunghiul ABC in care AA',BB',CC' sunt inaltimi iar H este ortocentru avem indeplinita relatia
.Stabiliti daca triunghiul este echilateral. |
Cred ca trebuie sa mai interveniti asupra enuntului
---
C. Telteu  )
|
|
|
S-A REZOLVAT!!!
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
Avem
.
Atunci
Din asemanarea triunghiurilor HA'C si BA'A rezulta
.
Atunci
. (1)
Analog, avem:
(2)
. (3)
Adunand inegalitatile (1), (2), (3) si tinand cont de inegalitatea din enunt, rezulta ca intre cei doi membri trebuie sa avem egalitate.
Egalitatea se obtine atunci cand inegalitatile (1), (2), (3) se verifica cu egal, adica atunci cand A', B', C' sunt mijloacele laturilor triunghiului.
Deci inaltimile sunt si mediane, adica triunghiul este echilateral.
---
red_dog
|
Access general
Conţine mesaje necitite
