Daca x,y>0 atunci

Ne uitam putin pe ea?

O demonstratie cu derivate.
Fie

.
Atunci

.
Din rezolvarea ecuatiei

se ajunge la ecuatia

cu solutia

(aici intervine conditia

).
Rezulta

si

, deci

este punct de minim. Atunci

sau

.
Fie acum

.
Avem

cu radacina

si

. Rezulta g strict crescatoare, deci

.
Pentru

, inegalitatea devine

. Dar

, deci

.
(Ma voi mai gandi si la o rezolvare mai simpla).

Luati problema ca la a 8 a !

Vom folosi:
Lema. Fie

avand

,

. Atunci

.
Demonstratia lemei este simpla. Facem precizarea ca putem obtine rezultatul din lema si cu teorema cosinusului.

Trecand la solutia problemei, sa consideram patrulaterul convex

si punctul

mijlocul laturii

astfel incat

,

,

si

.
Conform lemei,

,

si

. Dar suma a trei laturi ale unui patrulater convex este mai mare decat a patra latura. Prin urmare,

, ceea ce reprezinta chiar inegalitatea din enuntul problemei.

[observatie Admin: trebuie folositi si $..$ sau $$..$$ pentru a intra in modul matematic]
P.S. Multumesc mult. Eu foloseam doar $ ca pe mathlinks.

BRAVO MICK ! Excelent! Mi-a placut tare !

[Citat] BRAVO MICK ! Excelent! Mi-a placut tare !

Imi scot si eu palaria (dupa ce o sa mi-o cumpar).