10 ianuarie 2007, solutie postata

Bine ai venit guest



		User:
		Pass:

		[Creare cont] [Am uitat parola]

Teste naţionale '07

HOME

Condiţii legale

iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.

Forum pro-didactica.ro [Căutare în forum]

Forum » Problema săptămânii » 10 ianuarie 2007, solutie postata

[Subiect nou] [Răspunde]

[1]

Autor	Mesaj
Pitagora Grup: Administrator Mesaje: 4750 13 Jan 2007, 01:23 [Trimite mesaj privat]	10 ianuarie 2007, solutie postata [Editează] [Citează] Sa se demonstreze ca orice polinom cu coeficienti reali are un multiplu de forma unde sunt numere reale. --- Pitagora, Pro-Didactician
reddog Grup: membru Mesaje: 200 12 Jan 2007, 14:32 [Trimite mesaj privat]	[Editează] [Citează] Solutie partiala Intrucat orice polinom cu coeficienti reali se descompune in factori de gradul I sau de gradul II cu radacini complexe, este suficient sa aratam ca aceste polinoame admit multipli de tipul celor din enunt. Fie un polinom de gradul I (putem considera coeficientul dominant egal cu 1). Atunci polinomul este un multiplu al lui . Fie un polinom de gradul doi cu . Atunci este un multiplu al lui . Mai ramane de aratat pentru polinoamele de forma , unde , dar deocamdata nu am gasit un multiplu de tipul celor din enunt. --- red_dog
reddog Grup: membru Mesaje: 200 12 Jan 2007, 21:31 [Trimite mesaj privat]	[Editează] [Citează] M-am mai gandit la ultima parte a problemei. Se poate (cred) gasi un polinom de grad 48 astfel incat . S-ar obtine un sistem de 48 de ecuatii cu 48 de necunoscute, care are solutie. Am spus "cred", deoarece nu am verificat pentru acest caz, in schimb am obtinut un multiplu al lui P(x) de forma si sistemul obtinut avea solutie. De aceea banuiesc ca se poate si pentru grade mai mari. Acum inmultim ultimul polinom cu si se obtine polinomul . Pe acesta din urma il inmultim cu si se obtine polinomul care este un multiplu al lui de tipul celui din enuntul problemei. Observatie Justificarea afirmatiei ca este suficient sa gasim multipli pentru polinoamele de gradul intai si de gradul doi cu radacini complexe este urmatoarea: Produsul multiplilor acestor polinoame este un polinom de acelasi tip, deoarece au loc inmultiri de forma si se obtine un monom de forma --- red_dog
Pitagora Grup: Administrator Mesaje: 4750 13 Jan 2007, 00:53 [Trimite mesaj privat]	[Editează] [Citează] Nu cred ca este nevoie sa ajungem la sisteme de ecuatii atat de complicate. Solutia partiala este foarte aproape de solutie completa. Finalizarea solutiei partiale Polinomul , cu , are doua radacini complexe conjugate, deci se descompune in , unde este un numar complex. Asa cum ati observat deja, un multiplu al lui este , iar al lui este . Atunci un multiplu al lui este . Dar si sunt numere reale. --- Pitagora, Pro-Didactician
Pitagora Grup: Administrator Mesaje: 4750 13 Jan 2007, 01:23 [Trimite mesaj privat]	[Editează] [Citează] Alta solutie: Fie un polinom cu coeficienti reali de gradul n. Pentru fiecare notam restul impartirii polinomului la . Toate aceste resturi au gradul mai mic decat cel al lui , deci sunt in spatiul vectorial al polinoamelor de grad cel mult . Acest spatiu vectorial are dimensiunea , deci cele polinoame sunt linear dependente. Exista atunci o combinatie liniara a lor de coeficienti care este . Un multiplu al lui este --- Pitagora, Pro-Didactician

[1]

Legendă:

Access general

Conţine mesaje necitite

47510 membri, 58522 mesaje.

© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ