Dat fiind un triunghi echilateral de latura 1 decimetru, care este lungimea minima a taieturii care-l imparte in doua parti de arii egale?

[Citat] Dat fiind un triunghi echilateral de latura 1 decimetru, care este lungimea minima a taieturii care-l imparte in doua parti de arii egale?

rad(2)/2 dm

Niciunul din cele doua raspunsuri nu este corect

rad(1/2)decim

[Citat] rad(1/2)decim

Acest raspuns este acelasi cu cele doua de mai sus, deci nu este corect.

O taietura ceva mai scurta, care indeplineste conditia din enunt, este cea facuta pe arcul de cerc cuprins in interiorul triunghiului , ce apartine cercului cu centrul in unul din varfurile triunghiului si de raza: (sqrt(pi))/(2*sqrt(sqrt3)).
Acesta are lungimea de aproximativ 0,673dm, si este mai mica decat sqrt(1/2)dm, care este aproximativ 0,707dm

[Citat] O taietura ceva mai scurta, care indeplineste conditia din enunt, este cea facuta pe arcul de cerc cuprins in interiorul triunghiului , ce apartine cercului cu centrul in unul din varfurile triunghiului si de raza: (sqrt(pi))/(2*sqrt(sqrt3)). Acesta are lungimea de aproximativ 0,673dm, si este mai mica decat sqrt(1/2)dm, care este aproximativ 0,707dm

Intr-adevar aceasta taietura este cea de lungime minima. Cum demonstram insa ca nu exista alta mai scurta decat aceasta?

[Citat] [Citat] O taietura ceva mai scurta, care indeplineste conditia din enunt, este cea facuta pe arcul de cerc cuprins in interiorul triunghiului , ce apartine cercului cu centrul in unul din varfurile triunghiului si de raza: (sqrt(pi))/(2*sqrt(sqrt3)). Acesta are lungimea de aproximativ 0,673dm, si este mai mica decat sqrt(1/2)dm, care este aproximativ 0,707dm Intr-adevar aceasta taietura este cea de lungime minima. Cum demonstram insa ca nu exista alta mai scurta decat aceasta?

Daca taietura trece printrun varf, ar trebui sa coincida cu mediana si evident nu e solutia cautata. Deci taietura nu trece prin nici un varf, adica separa pe unul din ele, sa-i zicem A, de celelalte doua.Varful A cu o portiune din laturile sale si cu taietura formeaza o suprafata plana de arie constanta egala cu jumatatea ariei triunghiului dat.Dar dintre toate suprafetele de arie egala, perimetrul minim il are discul. Cum in cazul nostru portiunile din laturile unghiului A sunt fixe, ramane ca restul suprafetei sa iba conturul format dintrun arc de cerc.E usor de observat ca laturile unghiului A dupa executarea taieturii trebuie sa fie congruente.
Nu am pretentia ca am ales cea mai usoara exprimare, dar cred ca m-am facut inteles.Mai este afirmatia scrisa cu albastru, care este cunoscuta, si cred ca nu e nevoie sa fie demonstrata aici.Oricum acum nu am timp, trebuie sa merg urgent la un gratarel!

[Citat] Daca taietura trece printrun varf, ar trebui sa coincida cu mediana si evident nu e solutia cautata. Deci taietura nu trece prin nici un varf, adica separa pe unul din ele, sa-i zicem A, de celelalte doua.Varful A cu o portiune din laturile sale si cu taietura formeaza o suprafata plana de arie constanta egala cu jumatatea ariei triunghiului dat. Dar dintre toate suprafetele de arie egala, perimetrul minim il are discul. Cum in cazul nostru portiunile din laturile unghiului A sunt fixe, ramane ca restul suprafetei sa iba conturul format dintrun arc de cerc.E usor de observat ca laturile unghiului A dupa executarea taieturii trebuie sa fie congruente. Nu am pretentia ca am ales cea mai usoara exprimare, dar cred ca m-am facut inteles.

Dar de aici nu rezulta ca centrul cercului este exact in varful A. In plus, nu optimizam perimetrul, ci doar portiunea curba a lui.

[Citat] Mai este afirmatia scrisa cu albastru, care este cunoscuta, si cred ca nu e nevoie sa fie demonstrata aici.Oricum acum nu am timp, trebuie sa merg urgent la un gratarel!

Bineinteles, afirmatia scrisa cu albastru trebuie acceptata (demonstratia sa depaseste materia de liceu). Aceasta este ideea ce trebuie exploatata.

Va uram cu mare intarziere "pofta buna".

Am scris in demonstratie ca:E usor de observat ca laturile unghiului A dupa executarea taieturii trebuie sa fie congruente. Suprafata din problema noastra are conturul format dintrun triunghi si un arc de cerc. Perimetrul ei va fi minim daca triunghiul este echilateral(deoarece unghiul cu varful in A are 60 grade),in acest caz arcul de cerc va face parte din cercul cu centrul in A . In caz contrar si lungimea arcului ar fi mai mare, caci ar face parte dintrun cerc de raza mai mare.
Sper ca ajung justificarile! Nu-mi dau seama daca am fost suficient de riguros, ca nu de mult am ajuns acasa de la un alt gratarel!