Intr-o sala se afla

persoane, fiecare avand

cunoscuti.Aratati ca exista

persoane care se cunosc intre ele doua cate doua.

[Citat] Intr-o sala se afla persoane, fiecare avand cunoscuti.Aratati ca exista persoane care se cunosc intre ele doua cate doua.

Un copil de-a 8 a sa zicem nu intelege demonstratia.Una mai simpla...

[Citat] Un copil de-a 8 a sa zicem nu intelege demonstratia.Una mai simpla...

Probabil ca ideea poate fi transpusa intr-un altfel de limbaj. Consideram totusi ca trebuie sa introducem un oarecare formalism. Legat de aceasta problema:

1. Numarul 1606 poate fi inlocuit cu unul mult mai mic; in acest caz problema devine crancena
2. Nu suntem siguri ca ipoteza problemei este realizabila. Adica: exista oare o multime de 2007 persoane astfel incat fiecare sa aiba exact 1606 cunoscuti ?

[Citat] [Citat] Un copil de-a 8 a sa zicem nu intelege demonstratia.Una mai simpla... Probabil ca ideea poate fi transpusa intr-un altfel de limbaj. Consideram totusi ca trebuie sa introducem un oarecare formalism. Legat de aceasta problema: 1. Numarul 1606 poate fi inlocuit cu unul mult mai mic; in acest caz problema devine crancena 2. Nu suntem siguri ca ipoteza problemei este realizabila. Adica: exista oare o multime de 2007 persoane astfel incat fiecare sa aiba exact 1606 cunoscuti ?

Teoretic exista o astfel de multime!De ce nu?Dau solutia?

Va rugam!

Enuntul se poate modifica usor, in sensul ca fiecare persoana are cel putin 1606 cunoscuti.
Legat de faptul ca ipoteza nu e neaparat posibila, lansam si noi o problema.

Intr-o sala se afla 2007 persoane. Aratati ca:

• Este imposibil ca fiecare persoana sa aiba exact 1605 cunoscuti.
  
• Este posibil ca fiecare persoana sa aiba exact 1606 cunoscuti.
  

Eu am gandit cam asa:Fie a o parsoana din cele 2007 .Ea nu cunoaste in sala 2007-1607=400 de persoane.Sa presupunem ca toate persoanele ce nu-l cunosc pe a parasesc sala .In sala raman 2007-400 =1607 persoane.Fie b una din aceste persoane diferita de a.Ea nu cunoaste in sala cel mult 400 de persoane. Daca acestea parasesc sala mai raman cel putin 1607-400=1207 persoane.Fie c una din acestea diferita de a ,b.Ea nu cunoaste cel mult 400 de persoane.Daca acestea parasesc sala mai raman cel putin 1207-400=807 persoane.Fie d una din acestea,diferita de a,b,c.Ea nu cunoaste cel mult 400 de persoane.Daca acestea parasesc sala mai raman cel putin 807-400=407 persoane.Fie e una din aceste a diferita de a, b, c, d.Ea nu cunoaste cel mult 400 de persoane.Daca acestea parasesc sala mai raman in sala cel putin 407-400=7 persoane. Fie f una din acestea diferita de a, b, c, d, e.Aceasta ii cunoaste pe a,b,c,d,e.Deci sunt 6 persoane care se cunosc reciproc.

[Citat] Enuntul se poate modifica usor, in sensul ca fiecare persoana are cel putin 1606 cunoscuti. Legat de faptul ca ipoteza nu e neaparat posibila, lansam si noi o problema. Intr-o sala se afla 2007 persoane. Aratati ca: Este imposibil ca fiecare persoana sa aiba exact 1605 cunoscuti. Este posibil ca fiecare persoana sa aiba exact 1606 cunoscuti.

Asa este.Nu e neaparat restrictiv.