"Generalizare":
Orice curba plana regulata
...
(i.e. in orice punct avem o tangenta / un vector tangent si functia "vector tangent" este continua...
este o dreapta.
"Demonstratie":
Fixam un punct A pe curba data.
Luam doua alte puncte B si C pe "parti diferite ale lui A" si le lasam sa tinda la A.
Desigur ca dreapta AB tinde la tangenta in A la curba.
Desigur ca dreapta AC tinde la tangenta in A la curba.
Deci unghiul <(BAC) tinde la unghiul format de cele doua semidrepte din A ale tangentei in A.
Acest unghi este desigur de 180°.
Deci "curba are in A un unghi de 180°", deci este o dreapta!
Nota:
Desigur ca cele de mai sus nu sunt adevarate. Invariantul (geo)metric corespunzator este curbura, ea masoara rata de variere a vectorului tangent la curba in parametrizarea care da exact lungimea parcursa.
Access general
Conţine mesaje necitite
