In paralelogramul ABCD, M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui AD.CQ este perpendiculara pe BN, Q este pe BN,DP este perpendiculara pe CM, P se afla pe CM. Aratati ca daca AP=DQ atunci ABCD este romb.

[Citat] In paralelogramul ABCD, M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui AD.CQ este perpendiculara pe BN, Q este pe BN,BP este perpendiculara pe CM, P se afla pe CM. Aratati ca daca AP=DQ atunci ABCD este romb.

Nu este adevarat. Verificati enuntul.

cu scuzele de rigoare, am corectat...

[Citat] In paralelogramul ABCD, M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui AD.CQ este perpendiculara pe BN, Q este pe BN,DP este perpendiculara pe CM, P se afla pe CM. Aratati ca daca AP=DQ atunci ABCD este romb.

Asa mai merge!



Uploaded with ImageShack.us

- Duc prin A paralela la MC si notez cu G si I intersectiile ei cu DE, respectiv DC.
- GI este linie mijlocie in triunghiul DEC, iar AG si DE sunt perpendiculare.
- AG este mediana si inaltime in triunghiul ADE(deci ADE este isoscel) , deci AE=AD (*)
REPET:
- Duc prin D paralela la BN, care intersecteaza CQ si CB in J, respectiv K.
- DJ este inaltime si mediana in triunghiul DQC, deci acesta este isoscel, de unde DQ=DC (**).
- Din (*) , (**) si AE = DQ se obtine AD=DC deci paralelogramul dat este romb.

frumoasa solutie dar sa asteptam si una mai simpla...